基于无限成层介质动力刚度矩阵连分式的人工边界条件

发布时间：2017-04-11 02:28

  本文关键词：基于无限成层介质动力刚度矩阵连分式的人工边界条件，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：地震和爆炸等动力荷载作用下地下结构与岩土介质的动力相互作用不容忽视,形成土与结构动力相互作用问题,采用频域或者时域内的整体法或者子结构法求解。该类方法引入人工边界将土-结构系统分为有限域和无限域两部分。有限域是结构(子结构法)或者是结构及其附近岩土介质(整体法),采用有限元法模拟。无限域被截去,采用人工边界条件模拟。基于无限域模型建立的人工边界处力与位移间的动力刚度关系及其时域实现是一种有效的人工边界条件。薄层法和比例边界有限元法等空间半离散方法能够获得动力刚度矩阵满足的方程。动力刚度矩阵的连分式展开是求解动力刚度方程的有效方法。对于土体无限域模型为刚性基岩表面水平成层介质情况,现有的连分式不能有效描述动力刚度矩阵。本文针对出平面波动问题,提出一种无限成层土体动力刚度矩阵的连分式,以此为基础建立了高精度人工边界条件,发展了地震动输入方法,通过数值算例验证了方法的有效性。具体研究工作如下:1、无限成层土体动力刚度矩阵模拟的连分式方法借鉴薄层法和比例边界有限元法沿人工边界离散化的思想,推导得到无限成层土体动力刚度矩阵满足的方程。提出一种新的无限成层土体动力刚度矩阵的连分式,通过将其逐项代入动力刚度矩阵方程及其残余方程确定连分式系数。与现有动力刚度矩阵的高频连分式和双渐近连分式进行比较表明,现有高频连分式精度较差;现有双渐近连分式通过适当选择高频连分式和低频连分式的构成比例能够在全频段具有良好的精度,但该比例值难于确定,不合适的比例值将降低双渐近连分式的精度;提出连分式的精度通常高于最优比例值下双渐近连分式的精度。2、基于动力刚度矩阵连分式的高精度人工边界条件动力刚度矩阵连分式描述的力-位移关系作为高精度人工边界条件,可以直接应用于内源荷载作用下土与结构动力相互作用的频域整体分析。通过引入辅助变量将动力刚度矩阵连分式描述的力-位移关系转化为辅助变量的时间一阶常微分方程系统,形成高精度人工边界条件,可以应用于内源荷载作用下土与结构动力相互作用的时域整体分析。动力刚度矩阵连分式与有限域土体的频域有限元方程耦合,凝聚得到土与结构交界面的动力刚度矩阵,相应的力-位移关系形成高精度人工边界条件,可以应用于内源荷载作用下土与结构动力相互作用的频域子结构分析。3、基于高精度人工边界条件的地震动输入方法针对土与结构动力相互作用整体分析的高精度人工边界条件,发展了刚性基岩地震动的输入方法,分别给出以绝对位移和相对位移作为未知量的地震动输入公式。理论推导和数值试验表明,频域和时域整体分析情况下,绝对位移公式和相对位移公式是等价的。
【关键词】：土与结构动力相互作用 水平成层土体 出平面运动 动力刚度矩阵连分式 高精度人工边界条件 地震动输入
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TU435
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 第1章 绪论11-21
• 1.1 课题背景及意义11-12
• 1.2 人工边界条件的研究现状12-19
• 1.2.1 近似的局部人工边界条件12-13
• 1.2.2 高阶局部人工边界条件13-15
• 1.2.3 精确和高精度人工边界条件15-19
• 1.3 本文研究工作19-21
• 第2章 研究问题概述21-27
• 2.1 控制方程22-23
• 2.2 物理边界条件23
• 2.3 荷载和初始条件23-25
• 2.4 本章小结25-27
• 第3章 动力有限元法27-35
• 3.1 动力有限元方程27-28
• 3.1.1 全局坐标下单元方程27-28
• 3.1.2 有限单元装配28
• 3.2 基于四结点四边形等参单元的坐标变换28-30
• 3.2.1 局部坐标下质量矩阵与刚度矩阵28-29
• 3.2.2 高斯积分29-30
• 3.3 时域计算方法30-31
• 3.3.1 Newmark常平均加速度法30-31
• 3.3.2 杜-王显式法31
• 3.4 位移边界条件的处理31-32
• 3.5 波动有限元的空间和时间步距的选取原则32
• 3.5.1 确定波动问题最高频率32
• 3.5.2 确定空间步长32
• 3.5.3 确定时间步长32
• 3.6 本章小结32-35
• 第4章 无限成层土体动力刚度矩阵的连分式35-73
• 4.1 动力刚度方程35-37
• 4.1.1 沿土层深度离散的运动方程35-36
• 4.1.2 人工边界处的动力刚度方程36-37
• 4.2 现有的动力刚度矩阵高频连分式37-39
• 4.3 现有的动力刚度矩阵双渐近连分式39-43
• 4.4 无限成层土体动力刚度矩阵的一种新连分式43-45
• 4.5 几种动力刚度矩阵连分式的比较45-71
• 4.5.1 理论分析45-54
• 4.5.2 数值算例54-71
• 4.6 本章小结71-73
• 第5章 高精度人工边界条件73-91
• 5.1 内源动力荷载作用下土与结构相互作用分析的频域整体法73-79
• 5.1.1 高精度人工边界条件及其有限元实现73-74
• 5.1.2 数值算例74-79
• 5.2 内源动力荷载作用下土与结构相互作用分析的时域整体法79-82
• 5.2.1 高精度人工边界条件及其有限元实现79-80
• 5.2.2 数值算例80-82
• 5.3 内源动力荷载作用下土与结构相互作用分析的频域子结构法82-88
• 5.3.1 高精度人工边界条件及其有限元实现82-83
• 5.3.2 数值算例83-88
• 5.4 本章小结88-91
• 第6章 地震动输入方法91-111
• 6.1 地震作用下土与结构动力相互作用分析的频域整体法91-102
• 6.1.1 绝对运动公式91
• 6.1.2 相对运动公式91-92
• 6.1.3 自由场运动公式92-94
• 6.1.4 数值算例94-102
• 6.2 地震作用下土与结构动力相互作用分析的时域整体法102-109
• 6.2.1 绝对运动公式102-103
• 6.2.2 相对运动公式103-104
• 6.2.3 自由场运动公式104-105
• 6.2.4 数值算例105-109
• 6.3 本章小结109-111
• 结论与展望111-113
• 参考文献113-123
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文123-125
• 致谢125

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