小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用
发布时间：2024-04-18 21:13
非线性问题广泛存在于海洋工程中力学中,本论文在分析同伦分析方法和小波方法基础上,将广义正交Coiflets小波函数基应用于同伦分析方法框架,提出了一种求解满足非齐次边界非线性边值问题的小波同伦方法。通过选取合适的控制收敛参数、初始解和辅助线性算子,将非线性方程组转化为一系列线性方程组,对变量基于广义正交Coiflets小波逼近展开,选取合适的权函数利用小波伽辽金方法得到耦合迭代方程,求解得到广义正交Coiflets小波级数系数,最后重构出高精度的广义正交Coiflets小波解。并应用上述方法求解海洋工程中力学问题,研究了悬臂梁大几何变形,矩形板大挠度弯曲,弹性基础上方板大挠度弯曲,经典方腔驱动粘性流动、混合传热方腔流动、纳米流动复杂耦合物理场质量输运传热问题。论文主要工作如下:1.列出了求解非齐次高阶Neumann边值问题的小波同伦方法基本框架,系统性阐述求解步骤,并基于函数论观点进行了数学可行性分析。通过关于均一悬臂梁几何大变形和非线性弹性基础上板小挠度变形两个例子,进一步验证小波同伦方法的有效性。2.选取由双正交算子控制的线性方程和F(?)ppl-von K(?)rm(?)n方程组...
【文章页数】：261 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 课题研究背景与意义
1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状
1.2.1 同伦分析方法发展历史
1.2.2 同伦分析方法应用现状
1.3 小波研究与应用现状
1.3.1 小波理论的发展
1.3.2 小波应用发展现状
1.4 发展新方法的动机
1.5 本论文主要研究工作
1.6 主要创新点
第二章 小波同伦方法及其基本理论
2.1 同伦分析方法基本框架
2.2 数学可行性分析
2.2.1 解表达准则数学基础
2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数
2.2.3 广义正交Coiflets小波
2.3 小波同伦方法基本理论框架
2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程
2.3.2 Coiflets小波边界修正
2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构
2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理
2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析
2.4 两个基本例子
2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析
2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲
2.5 本章小结
第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题
3.1 引言
3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程
3.2.1 控制方程的无量纲化
3.2.2 方程组的封闭性和边界条件
3.3 小波同伦方法求解过程
3.3.1 耦合控制方程组线性化
3.3.2 广义Coiflets小波近似
3.3.3 代数迭代方程的构造
3.4 计算结果分析与讨论
3.4.1 线性算例对比分析
3.4.2 非线性算例对比分析
3.4.3 非线性分析与应用
3.5 本章小结
第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题
4.1 引言
4.2 弹性基础上方板弯曲方程
4.3 小波同伦分析方法求解过程
4.3.1 耦合方程组的线性化
4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近
4.3.3 代数耦合迭代方程组构造
4.4 计算结果分析与讨论
4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲
4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲
4.4.3 极限承载载荷非线性分析
4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲
4.5 本章小结
第五章 求解稳态方腔驱动流动问题
5.1 引言
5.2 线性算例中的应用
5.2.1 一维线性算例验证
5.2.2 二维线性算例验证
5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动
5.3.1 稳态方腔流动控制方程
5.3.2 小波同伦分析方法求解过程
5.3.3 收敛性验证与误差分析
5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动
5.4 本章小结
第六章 求解非均匀热边界混合传热问题
6.1 引言
6.2 数学问题描述
6.3 小波同伦方法求解过程
6.3.1 线性化过程
6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近
6.4 结果验证与分析
6.5 可选温度分布对复合场影响
6.6 无量纲参数影响
6.6.1 温度分布幅值比影响
6.6.2 温度分布相位差的影响
6.6.3 方腔倾斜角的影响
6.7 本章小结
第七章 求解纳米流体混合传热流动问题
7.1 引言
7.2 数学问题描述
7.3 Coiflets小波选取与求解过程
7.3.1 耦合方程组线性化过程
7.3.2 构造迭代方程
7.3.3 非线性项逼近
7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开
7.4 结果分析与讨论
7.4.1 Grashof无量纲数影响
7.4.2 纳米粒子相关系数影响
7.4.3 方腔倾斜角影响
7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响
7.5 本章小结
第八章 结论与展望
8.1 主要结论
8.2 展望
附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义
附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数
附录C 弹性基础板测试函数定义
附录D 混合传热流动测试函数与方程推导
参考文献
致谢
攻读博士学位期间撰写的学术论文目录
本文编号：3957750
【文章页数】：261 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 课题研究背景与意义
1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状
1.2.1 同伦分析方法发展历史
1.2.2 同伦分析方法应用现状
1.3 小波研究与应用现状
1.3.1 小波理论的发展
1.3.2 小波应用发展现状
1.4 发展新方法的动机
1.5 本论文主要研究工作
1.6 主要创新点
第二章 小波同伦方法及其基本理论
2.1 同伦分析方法基本框架
2.2 数学可行性分析
2.2.1 解表达准则数学基础
2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数
2.2.3 广义正交Coiflets小波
2.3 小波同伦方法基本理论框架
2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程
2.3.2 Coiflets小波边界修正
2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构
2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理
2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析
2.4 两个基本例子
2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析
2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲
2.5 本章小结
第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题
3.1 引言
3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程
3.2.1 控制方程的无量纲化
3.2.2 方程组的封闭性和边界条件
3.3 小波同伦方法求解过程
3.3.1 耦合控制方程组线性化
3.3.2 广义Coiflets小波近似
3.3.3 代数迭代方程的构造
3.4 计算结果分析与讨论
3.4.1 线性算例对比分析
3.4.2 非线性算例对比分析
3.4.3 非线性分析与应用
3.5 本章小结
第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题
4.1 引言
4.2 弹性基础上方板弯曲方程
4.3 小波同伦分析方法求解过程
4.3.1 耦合方程组的线性化
4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近
4.3.3 代数耦合迭代方程组构造
4.4 计算结果分析与讨论
4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲
4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲
4.4.3 极限承载载荷非线性分析
4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲
4.5 本章小结
第五章 求解稳态方腔驱动流动问题
5.1 引言
5.2 线性算例中的应用
5.2.1 一维线性算例验证
5.2.2 二维线性算例验证
5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动
5.3.1 稳态方腔流动控制方程
5.3.2 小波同伦分析方法求解过程
5.3.3 收敛性验证与误差分析
5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动
5.4 本章小结
第六章 求解非均匀热边界混合传热问题
6.1 引言
6.2 数学问题描述
6.3 小波同伦方法求解过程
6.3.1 线性化过程
6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近
6.4 结果验证与分析
6.5 可选温度分布对复合场影响
6.6 无量纲参数影响
6.6.1 温度分布幅值比影响
6.6.2 温度分布相位差的影响
6.6.3 方腔倾斜角的影响
6.7 本章小结
第七章 求解纳米流体混合传热流动问题
7.1 引言
7.2 数学问题描述
7.3 Coiflets小波选取与求解过程
7.3.1 耦合方程组线性化过程
7.3.2 构造迭代方程
7.3.3 非线性项逼近
7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开
7.4 结果分析与讨论
7.4.1 Grashof无量纲数影响
7.4.2 纳米粒子相关系数影响
7.4.3 方腔倾斜角影响
7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响
7.5 本章小结
第八章 结论与展望
8.1 主要结论
8.2 展望
附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义
附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数
附录C 弹性基础板测试函数定义
附录D 混合传热流动测试函数与方程推导
参考文献
致谢
攻读博士学位期间撰写的学术论文目录
本文编号：3957750
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/haiyang/3957750.html