交通量的灰色神经网络预测方法

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第 34 卷第 4 期 2004 年 7 月

东南 大 学 学报 (

自然科学 版)

JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY ( N atural Science Edition)

Vol. 34 No. 4 July 2004

交通量的灰色神经网

络预测方法
陈淑燕
2

1, 2

王

炜

1

( 1 东南大学 交通学院 , 南京 210096) ( 南京师范大学江苏 省光电重点实验室 , 南京 210097)

摘要: 结合灰色系统思想与神经网络构成灰色神经网络 , 根据目前灰色模型与神经网络结合的 方法, 提出并联型 、 串联型和嵌入型 3 种预测模型的结构 . 并联型灰色神经网络首先采用灰色模 型、 神经网络分别进行预测, 而后对预测结果加以组合作为实际预测值; 串联型对多个灰色预测 的结果使用神经网络进行组合 ; 嵌入型在神经网络的输入端 、 输出端分别增加一个灰化层和白化 层而构成. 对并联型灰色神经网络给出一种根据预测模型的有效度确定加权系数的方法 . 将上述 3 种灰色神经网络模型用于对京石高速公路断面机动车实时交通量进行预测 , 模型精度和预测 结果比较理想, 优于单一预测模型 . 实验表明 : 灰色神经网络可提高预测精度, 用于交通量预测方 法是有效可行的 . 关键词: 交通量; 预测 ; 灰色神经网络 中图分类号 : U491. 14 文献标识码: A 文章编号 : 1001- 0505( 2004) 04 0541 04

Grey neural network forecasting for traffic flow
Chen Shuyan
2

1, 2

Wang Wei

1

( 1 College of Transportat ion, Southeast University, Nanjing 210096, China) ( Optoelectronics Key Laboratory of Jiangsu Province, Nanjing Normal Un iversity, Nanjing 210097, China)

Abstract: Grey neural network ( GNN) combines grey system with neural network. There are three kinds of forecasting model structure: parallel grey neural network ( PGNN) , series grey neural network ( SGNN) and inlaid grey neural network ( IGNN) . PGNN uses grey model and neural network to predict separately, then combines the predicting results; SGNN employs grey model to predict, then uses neural network to combine the predicting results; IGNN is built by adding a grey layer before neural input layer and a white layer after neural output layer. According to the effectiveness indicator of the forecasting model a method for calculating weight coefficients in grey neural network model is given. The above three GNN models have been employed to forecast a real vehicle traffic volume in Jingshi highway with satisfied precision. The experiments show that the GNN models overmatch the single GM model or neural network, therefore traffic volume forecasting based on GNN is feasible. Key words: traffic volume; forecast ing; grey neura l network 研究或观察交通量的变化规律 , 并对未来时刻 交通量或发展趋势进行科学合理地预测 , 对于进行 交通规划、 交通诱导、 交通管理和交通控制与安全 等, 均具有重要的意义. 交通量预测分析已成为交 通工程领域重点研究课题 , 是智能运输系统的核心 研究内容之一. 灰色 GM( 1, 1) 模型利用累加生成后 的新数据建模 , 在一定程度上弱化了原始数据的随 机性 , 容易找出数据变换规律 , 且具有建模所需样 本少的优点 . 神经网络具有自学习、 非线性映射和 并行分布处理的能力, 2 种预测方法已被用于交通 量的预测 [ 1, 2] . 交通是一个具有较大随机性的复杂系统, 影响 交通量的因素繁多 . 如果将灰色系统思想与神经网
收稿日期 : 2003 11 24. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50378016) . 作者简介 : 陈淑燕 ( 1967 ) , 女 , 博士 , 副教授 ; 王 炜 ( 联系人 ) , 男 , 博士, 教授 , 博士生导师 , wangwei@ seu. edu. cn.

络有机地结合起来 , 构成灰色神经网络 ( grey neural network, GNN) , 可 充分利用灰色 系统少数据建 模

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东南大学学报( 自然科学版) 理性 . 其思想如下: 令 A t = 1yt - ^ yt = 1yt

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和神经网络非线性映射的特性, 发挥两者的优势 , 从而进一 步提高预测精 度. 本文讨 论了 3 种灰色 GM( 1, 1) 模型与神经网络结合的方法: 并联型、 串 联型和嵌入型灰色神经网络预测模型, 并将其用于 对京石高速公路断面实时交通流的预测 , 模型精度 和预测结果比较理想 , 优于单一的灰色 GM( 1, 1) 模 型和神经网络预测模型 . 实验表明, 这样一种新的 信息处理和预测方法是有效可行的 .

y 1 t - k1 y ^ 1 t - k2 y ^ 2t y 1t ( 4)

则 A t 构成组合预测的精度序列 , 该序列的均值 E 与均方差 分别为 E= 1 N
N N

At,
t= 1

1

灰色神经网络的 3 种模型
根据灰色模型与神经网络的结合方法, 以及模

= 1 N S = E( 1 -

(At - E )2
t= 1

1 2

( 5)

定义组合预测方法的有效度为 ) ( 6) S 越大, 说明预测模型的精度越高 , 预测误差 越稳定, 模型越有效 . 文献 [ 4] 给出了一个对此优 化模型求近似最优解的方法 , 但是该求解过程十分 复杂 . 本文借鉴有效度概念, 使用一个直接简单、 物 理意义明确的方法确定 k 1 , k 2. 设 A 1 t 和A 2 t 分别为使用灰色 GM( 1, 1) 模型和 神经网络预测的精度序列, 即 Ait = 1 yt - y ^ it yt i = 1, 2; t = 1, 2, ,N ( 7) 由式 ( 5) 、 ( 6) 可求出灰色 GM ( 1, 1) 模型、 神经 网络的有效度 S 1 和 S 2 , 将 S 1 和 S 2 归一化作为加权 系数 k 1, k 2, 即 ki = 1. 2 Si
2

型对数据处理的特点 , 作者将灰色神经网络分为 3 类: 并 联型 ( parallel grey neural network, PGNN) 、 串 联型 ( series grey neural network, SGNN) 和 嵌 入型 ( inlaid grey neural network, IGNN) . 1. 1 并联型灰色神经网络 在这种模型中, 首先采用灰色 GM( 1, 1) 模型和 神经网络分别进行预测, 然后对预测结果加以适当 地有效组合作为实际预测值
[ 3]

. 其原理见图 1.

图1

并联型灰色神经网络模型

PGNN 实质是组合预测 , 目的是综合利用各种 方法所提供的信息 , 避免单一模型 丢失信息的缺 憾, 减少随机性 , 提 高预测精度. 根据组合预测原 理, 可以有 3 种不同的组合预测方式 , 即: 算术平均 组合、 几何平均组合和调和平均组合, 其组和公式 分别为 y ^ t = k1 y ^ 1 t + k2 y ^ 2t y ^t = ^ yk yk 11 t+ ^ 22 t ^t= y 1 k 1/ y ^ 1 t + k2 / y ^ 2t t = 1, 2, t = 1, 2, ,N ,N ( 1) ( 2) , N ( 3) , N) 为

i = 1, 2 Sj

( 8)

j= 1

串联型灰色神经网络 对同一已知数列, 取用不同的数据建立 GM ( 1,

1) 模型, 得到的预测结果是不同的. 为了得到与真 实值最接近的预测结果 , 可对多个灰色预测的结果 使用神经网络进行组合 , 此即为串联型灰色神经网 络, 如图 2 所示 . t = 1, 2,

式中 , N 为待预测数据总数; y t ( t = 1, 2,

实际值 ; 设 y ^ 1t , y ^ 2t 分别为使用灰色 GM( 1, 1) 模型 和神经网络的预测值; k 1, k 2 为 2 种预测模型的加 权系数. 预测模型的加权系数 k 1 , k 2 如何确定是一个 关键问题 . 本文提出一种根据有效度确定加权系数 的方法, 下面以常用的线性组合模型为例说明该方 法. 文献[ 4] 提出预测方法有效度的概念, 该指标 以预测精度反映预测方法的有效性 , 具有一定的合
图2 串联型灰色神经网络模型

神经网络的结构一般采用 3 层 BP 网, 其输入 为各种 GM 的预测结果, 输出是组合预测结果 . 神 经网络输入层神经元个数为不同的 GM 模型数, 输 出层神经元个数只有一个, 隐含层神经元个数可用 试验方法确定 . 采用误差反向传播学习方法训练神 经网络. 对于训练好的神经网络, 当输入端为各种

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辆

GM 的预测值时 , 其输出是用神经网络组合后的预 测值 . 文献 [ 5] 采用了这种 GNN 模式对电力系统负 荷进行预测. 串联型、 并联型灰色神经网络在本质上都是组 合预测 . 理论上可以证明 , 组合预测模型是非劣性 的, 预测结果优于单纯的 GM 模型和基本的神经网 络模型. SGNN 实质是利用神经网络的非线性拟合 能力求得若干灰色模型组合权重, 其对模型的组合 是非线性的. 而 PGNN 对模型的组合有线性的 , 也 有非线性的. 1. 3 嵌入型灰色神经网络 IGNN 是在一般的神经网络 ( 多为 BP 网 ) 基础 上, 在其前加上一 个灰化层对输入 数据做灰化处 理, 在其后加上一个白化层对网络的灰色输出信息 进行还原 , 以得到确定的输出结果 , 模型见图 3.
序号 序号 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

表 1 GNN, GM ( 1, 1) 和单纯的神经网 络预测值
实际值 61. 5 116. 5 72. 5 89. 5 107. 5 98. 0 90. 0 102. 0 96. 5 81. 0 PGNN 65. 592 70. 580 88. 522 87. 106 102. 484 100. 372 92. 839 91. 562 93. 175 91. 370 GNN 预测值 SGNN IGNN 2 1 7 7 2 5 2 0 7 9 70. 555 71. 283 85. 724 87. 918 83. 321 83. 046 84. 322 84. 409 83. 285 84. 766 4 4 7 7 0 3 7 4 6 1 62. 855 3 88. 827 7 68. 417 2 83. 386 4 81. 936 8 98. 419 7 70. 529 2 92. 479 7 96. 425 9 98. 759 6

单一模型预测值 BP 网络 GM( 1, 1) 67. 543 81. 858 84. 699 87. 660 97. 789 88. 732 77. 892 80. 956 81. 367 78. 243 8 4 3 9 9 7 7 0 3 9 63. 658 6 59. 405 0 92. 311 1 86. 557 4 107. 135 7 111. 905 9 107. 649 2 102. 071 1 104. 876 2 104. 378 0

表2
实际 值/ 辆 PGNN 6. 654 39. 416 22. 100 2. 674 4. 665 2. 420 3. 154 10. 233 3. 444 12. 803

预测相对误差
单一模型 / % IGNN BP 网络 GM( 1, 1) SGNN

GNN/ %

图3

嵌入型灰色神经网络模型

63 61. 5 64 116. 5 65 72. 5 66 89. 5 67 107. 5 68 98. 0 69 90. 0 70 102. 0 71 96. 5 72 81. 0

1 - 16. 084 8 - 2. 203 7 - 9. 827 3 - 3. 509 8 2 38. 722 7 23. 753 0 29. 735 3 49. 008 6 2 - 14. 374 3 5. 631 5 - 16. 826 6 - 27. 32517 1 1. 988 1 6. 830 9 2. 054 8 3. 287 8 8 21. 706 5 23. 779 7 9. 032 7 0. 338 9 9 15. 113 0 - 0. 428 2 9. 456 4 - 14. 189 7 7 6. 918 2 21. 634 2 13. 452 6 - 19. 610 2 3 17. 232 0 9. 333 6 20. 631 4 - 0. 069 7 9 12. 894 6 0. 076 8 15. 681 5 - 8. 680 0 6 - 3. 872 2 - 21. 925 4 3. 402 6 - 28. 861 7

灰化层的作用是弱化原始数据的随机性 , 这样 用某种函数逼近就比较容易. 灰化层一般将原始数 据进行一次累加或多次累加生成新数据 , 作为神经 网络的训练样本. 由于累加数据具 有单调增加趋 势, 易为神经网络的非线性激励函数所逼近 , 网络 学习时间大大缩短, 在提高预测精度的同时加快了 收敛进程. 文献 [ 6] 使用这种结构的灰色神经网络 模型预测交通量 , 得到较为理想的预测结果.

2. 2 单纯神经网络的预测 神经网络为 4 4 1 的 BP, 输入层、 隐含层传 递函数为 Sigmoid 型, 输出层为线性传递函数 . 取前 62 个数据作为样本训练网络, 由于 Sigmoid 函数的 值域为[ 0, 1] , 为了提高网络收敛速度 , 对样本进行 规范化处理, 变换到 [ 0, 1] 之间. 设置最大学习次数 为 15 000 次 , 学习速率为 0. 01, 学习目标取误差平 方和为 0. 1, 设置网络 连接权的初始值为 [ - 1, 1] 的随机数 . 调用 Matlab 工具箱中有关 BP 神经网络函数 , 编写网络训练程序并仿真. 作者训练了 10 个网络 , 其中一个网络的预测结果见表 1 和表 2. 2. 3 嵌入型灰色神经网络的预测 BP 网络前的灰化层将原始数据做一次累加平 滑预处理, BP 网络后的白化层对输出信息进行一 次累减还原处理 . 经多次实验, 取 BP 神经网 络结 构为 4 4 1, 参数设置见上节. 取前 62 个数据作 为样本训练网络, 网络训练收敛后用于预测, 结果 见表 1 和表 2. 2. 4 串联型灰色神经网络的预测 设计 3 个 GM( 1, 1) 模型 GM 1, GM2 , GM 3 , 建模 所用的序列长度分别为 10, 8 和 6, 仍然采用等维滚 动预测. 3 个 GM( 1, 1) 模型的预测结果作为神经网 络的输入 . 因此, 神经网络的输入为 3, 输出为 1, 取神经网络的结构为 3 3 果见表 1 和表 2. 1 的 BP. SGNN 预测结

2

高速公路断面交通量的预测实例
使用 3 种灰色神经网络模型对京石高速公路

徐水西断面交通量进行预测, 数据为 5: 00~ 17: 00 时段中每 10 min 测得的交通量 . 已将各车型统一 换算为小车当量数, 共有 72 个数据. 下面用 5 种方 法: IGNN, SGNN, PGNN, 单纯的灰色 GM( 1, 1) 模型 和神经网络预测最后 10 个交通量 , 使用平均相对 误差、 误差均方根、 最大相对误差和最小相对误差 等指标衡量模型预测性能的优劣. 2. 1 单纯 GM( 1, 1) 模型预测 GM( 1, 1) 建模序列长度为 10, 为保证预测精

度, 使用等维递推 GM( 1, 1) 模型, 即每次预测一个 交通量后 , 添加一个新数据, 去掉一个最老的数据 , 保持数据序列的等长度( 等维 ) , 重新建模预测下一 个值. 这样新陈代谢, 逐个预测 , 依次递补. 预测结 果见表 1 和表 2.

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虽然 SGNN 与 3 个 GM ( 1, 1) 模型中最优的相 比, 模型精度和预测结果没有明显的改善 , 但它是 非劣性模型 . 在实际应用 GM( 1, 1) 进行预测时 , 不 能够事先知道哪个 GM 模型最优, 因此使用 SGNN 可以减小预测的盲目性, 有实际应用价值. 2. 5 并联型灰色神经网络的预测 长度为 72 的已知序列中 , 最后 10 个数据用于 PGNN 模型的检验, 前 62 个数据长度分为 m 1 = 50 和 m 2 = 12, 前 m 1 个数据作为样本网络训练 , 网络 为 4 4 1 的 BP. 收敛后用该 BP 网络预测后 m 2 个数据, 根据这 m 2 个数 据的真实值和预测值 , 由 式( 4) ~ ( 6) 计算 BP 网络的有效度 , 得有效度 S 1 = E ( 1) = 0. 450 2. GM( 1, 1) 建模使用的序列长度为 10, 仍采用等 维滚动预 测. 根 据前 62 个 数据可得 到 52 个预测 值, 同理可计算 GM( 1, 1) 的有效度, 得 S 2 = 0. 45. 因此, 2 种预测模型的加权系数 k 1 = 0. 497 7, k 2 = 0. 502 3. 使用算术平均组合模型 , 得到已知序列的 最后 10 个数据的预测结果, 见表 1 和表 2. 2. 6 5 种模型的预测结果及预测误差比较 表 3 对 5 种模型预测相对误差绝对值的统计 结果进行了比较. 从表 1~ 表 3 可以看出, 灰色神 经网络的预测结果优于单一的灰色 GM ( 1, 1) 和单 纯的神经网络, 各项指标均有所降低. 在个别数据 点上的预测误差较大 ( 如 64 号数据 ) , 这与直接在 原始数据上使用 GNN 模型有关 , 如果对原始数据 进行消噪处理后再建模 , 预测精度将有所提高 , 作 者所做的实验已证实这一点.
表 3 预测相对误差统计结果
指标 平均相对误差 误差均方根 最大相对误差 最小相对误差 GNN PGNN 10. 756 5. 151 9 39. 416 2. 420 9 SGNN 14. 890 5. 933 38. 722 1. 988 7 8 7 1 PGNN 11. 559 4. 754 23. 779 0. 076 7 4 7 8 单一模型 SGNN 13. 010 4. 893 29. 735 2. 054 PGNN 1 15. 488 2 8 6. 919 1 3 49. 008 6 8 0. 069 7

1) 选择合适的神经网络结构 , 增加 隐层结点 个数 , 增加网络学习时间, 选择有代表性的样本训 练网络. 2) GNN 中灰色模型根据具体情况选用 GM( 1, 1) 、 高阶的 GM( N , 1) ( N 以及其他改进的灰色模型. 3) 对原 始数据进 行消噪处 理后再建 立 GNN 模型 . 综上所述 , 灰色神经网络这种新的信息处理和 预测方法 , 充分利用灰色模型弱化数据的随机性、 累加数据的规律性以及神经网络的高度非线性, 其 预测效果明显优于 GM 模型和一般的神经网络的 预测结果 , 是一种新型实用且精度较高的交通量时 间序列预测方法. 2) 、 零阶的 GM( 0, N ) ,

参考文献 ( References)
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%

3

结

语

PGNN 和 SGNN 对几种方法的预测结果进行线 性或非线性的集成, 可避免单一模型丢失信息的缺 憾, 而 IGNN 在提高预测精度的同时可加快神经网 络的收敛. 在以上交通量预 测实例中, 5 个模型的 预测结果及其比较, 说明灰色神经网络预测的各项 指标多优于单一的 GM( 1, 1) 和神经网络 , 充分显示 了 GNN 模型的优越性. 如果对 GNN 从以下方面进 行改进, 可望满足实际需要, 并适用于实践.



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