遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测 50

发布时间：2016-05-26 18:00

本文关键词：遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测，由笔耕文化传播整理发布。

第26卷第10期Vol.26No.10；文章编号:1001-0920(2011)10-1；控制与；and；决策；Decision；Control；2011年10月；Oct.2011；遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测；松1,刘力军2,解永乐1；(1.河北大学管理学院，河北保定071002；2；要:为了提高BP神经网络预测模型对混沌时间序列的；的改进

第26卷第10期Vol.26No.10

文章编号:1001-0920(2011)10-1581-05

控制与

and

决策

Decision

Control

2011年10月

Oct.2011

遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测

李

松1,刘力军2,解永乐1

(1.河北大学管理学院，河北保定071002；2.河北经贸大学工商管理学院，石家庄050061)

摘

要:为了提高BP神经网络预测模型对混沌时间序列的预测准确性,提出了一种基于遗传算法优化BP神经网络

的改进混沌时间序列预测方法.利用遗传算法优化BP神经网络的权值和阈值,然后训练BP神经网络预测模型以求得最优解,并将该预测方法应用到几个典型混沌时间序列和实测短时交通流时间序列进行有效性验证.仿真结果表明,该方法对典型混沌时间序列和短时交通流具有较好的非线性拟合能力和更高的预测准确性.关键词:交通流预测；混沌理论；BP神经网络；遗传算法中图分类号:U491.1

文献标识码:A

Chaoticpredictionforshort-termtraf?c?owofoptimizedBPneuralnetworkbasedongeneticalgorithm

LISong1,LIULi-jun2,XIEYong-le1

(1.SchoolofManagement，HebeiUniversity，Baoding071002，，China；2.SchoolofBusinessAdministration，HebeiUniversityofEconomicsandBusiness，Shijiazhuang050061，China．Correspondent：LISong，E-mail：lees3432@163.com)

Abstract:InordertoimprovethepredictionaccuracyofBPneuralnetworkmodelforchaotictimeseries,apredictionmethodforchaotictimeseriesofoptimizedBPneuralnetworkbasedongeneticalgorithm(GA)ispresented.TheGAisusedtooptimizetheweightsandthresholdsofBPneuralnetwork,andtheBPneuralnetworkistrainedtosearchfortheoptimalsolution.Theef?ciencyoftheproposedpredictionmethodistestedbythesimulationofseveraltypicalnonlinearsystemsandtimeseriesofrealtraf?c?ow.Thesimulationresultsshowthattheproposedmethodhasbetter?ttingabilityandhigheraccuracy.

Keywords:traf?c?owprediction；chaotictheory；BPneuralnetwork；geneticalgorithm

1引言

中BP神经网络模型是应用最广泛的预测模型,但该模型有两个明显的缺点:一是易陷入局部极小值;二是收敛速度慢.克服上述缺点的一种方法是采用遗传算法(GA)优化的BP神经网络预测模型.文献[4-5]单纯地利用GA来优化BP神经网络预测模型,在其预测算法中,不仅没有考虑短时交通流的混沌特性,而且BP神经网络预测算法也存在缺陷.

本文从非线性混沌时间序列角度出发,将BP神经网络和GA有机融合,提出了一种基于GA优化BP神经网络的改进混沌时间序列预测算法.该算法利用GA来弥补BP神经网络连接权值和阈值选择上的随机性缺陷,不仅能发挥BP神经网络泛化的映射能力,而且使BP神经网络具有较快的收敛性以及较强的学习能力.利用该算法对3个典型混沌时间序列和

实时准确的交通流预测是交通控制和交通诱导的前提和关键,其研究一直是智能交通系统的研究热点.城市交通流系统具有明显的混沌特征,其短时交通流采样数据即为典型的混沌时间序列,在此基础上进行预测的基本思想就是构造一个非线性映射来近似地还原原系统,这一非线性映射即为要建立的预测模型.神经网络是一个具有高度非线性的动力学系统,它具有强大的非线性拟合能力,可以寻找一种非线性函数来逼近嵌入空间吸引子轨迹状态的映射关系,使其在混沌时间序列预测方面有特定的优势.许多学者在这一领域进行了深入研究,建立了多种交通流预测模型,如BP神经网络模型[1]、RBF神经网络模型[2]以及Volterra滤波器自适应预测模型[3].其

收稿日期:2010-06-28；修回日期:2010-09-20.

基金项目:国家自然科学基金项目(50478088)；河北省高等学校人文社会科学研究重点项目(SKZD2011106).

作者简介:李松(1965?),男,教授,博士,从事交通系统工程、智能交通控制等研究；刘力军(1970?),男,副教授,博士,

从事交通系统工程、智能交通控制等研究.

短时交通流时间序列进行了建模和预测分析,结果表明该方法对于典型混沌时间序列和短时交通流具有较好的非线性拟合能力和较高的预测精度.

值,然后利用BP神经网络预测模型进行局部寻优,从而得到具有全局最优解的BP神经网络预测值.下面结合预测算法介绍具体操作.3.2GA优化BP神经网络预测算法

算法基本步骤如下:

Step1:设种群规模为P.随机生成P个个体的初始种群W=(W1,W2,···,Wp)T,给定一个数据选定范围,采用线性插值函数生成种群中个体Wi的一个实数向量w1,w2,···,wS作为GA的一个染色体.为了得到高精度权值和阈值,采用实数编码方法.

Step2:确定个体的评价函数.给定一个BP神经网络进化参数,将Step1中得到的染色体对BP神经网络权值和阈值进行赋值,输入训练样本进行神经网络训练,达到设定的精度得到网络训练输出值,以训练误差平方和作为种群W中个体Wi的适应度.

Step3:采用轮盘赌法选择算子,即基于适应度比例的选择策略对每一代种群中的染色体进行选择.选择概率为

pi=fi

P????i=1

2混沌时间序列的BP神经网络预测算法

相空间重构理论是混沌时间序列预测的基础.Packard等人[6-7]提出用延迟坐标法对混沌时间序列

x1,x2,···,xn进行相空间重构,则在状态空间中重构

的某一点状态矢量可以表示为

????T

Xi=xi,xi+τ,···,xi+(m?1)τ,

i=1,2,···,M.

τ为延迟时间,m为嵌入维数.

(1)

其中:M=n?(m?1)τ为重构相空间中相点的个数,

典型的3层BP神经网络预测混沌时间序列,其输入层神经元数为m时的预测效果较好,选择其隐层神经元数为p,输出层神经元数为1,则BP神经网络完成映射f:Rm→R1,其数学表达式为

xi+1=f(Xi)=.

1+exp?vjbj+γ

j=1

[8]

(2)

fi,i=1,2,···,P.(4)

其中:vj为隐层至输出层的连接权值,γ为输出层的阈值,bj为隐层节点的输出.BP神经网络转移函数采用Sigmoid函数f(x)=1/(1+e?x),则有

bj=,

1+exp?wijxi+θj

i=1

其中:fi为适应度值倒数,P为种群规模.

Step4:由于个体采用实数编码,交叉操作方法采用实数交叉法.第k个基因wk和第l个基因wl在j位的交叉操作分别为

wkj=wkj(1?b)+wljb,

j=1,2,···,p.(3)

wlj=wlj(1?b)+wkjb,(5)

其中:wij为输入层至隐层的连接权值,θj为隐层节点的阈值.BP神经网络的连接权重wij,vj和阈值θj,

γ可以通过BP神经网络训练求得,故xi+1是可预测

其中b为[0,1]间的随机数.

Step5:变异操作.选取第i个个体的第j个基因进行变异操作?,即

?wij+(wij?wmax)f(g),r??0.5;wij=

?wij+(wmin?wij)f(g),r<0.5.

f(g)=r2(1?g/Gmax).

的.式(2)即为BP神经网络的混沌时间序列预测模型,用BP神经网络来预测混沌时间序列,其隐层神经元数p一般可取经验值2m+1.

(6)(7)

3GA优化BP神经网络的混沌时间序列的预测算法

3.1基本思路

BP神经网络在开始训练前将各层的连接权值及阈值随机初始化为[0,1]之间的值,这种未经优化的随机初始化往往会使BP神经网络的收敛速度变慢,且容易使最终结果为非最优解.作为一种全局优化随机搜索算法,GA通过遗传算子模拟遗传过程中出现的复制、交叉和变异等现象,对种群个体逐代择优,从而最终获得最优个体.采用GA对BP神经网络的初始权值和阈值分布进行优化,通过选择、交叉和变异操作找到BP神经网络的最优初始权值和阈值,将GA得到的最优个体对BP神经网络初始权值和阈值进行赋

其中:wmax和wmin分别为基因wij取值的上下界,r为[0,1]间的随机数,r2为一个随机数,g为当前迭代次数,Gmax为最大进化代数.

Step6:将GA得到的最优个体分解为BP神经网络的连接权值和阈值,以此作为BP神经网络预测模型的初始权值和阈值,BP神经网络预测模型经训练后,输出混沌时间序列预测最优解.

4仿真实验

为了说明本文算法的有效性,在Matlab2009b环

4.1仿真条件

境下,采用Matlab语言编写算法程序,并应用Matlab神经网络工具箱构建2种预测模型:1)一般的BP神

经网络混沌时间序列预测模型(BP模型);2)采用GA优化一般BP神经网络的改进混沌时间序列预测模型(GABP模型).应用上述2种预测模型分别对3种典型非线性系统的混沌时间序列(Logistic,Henon,Lorenz)进行数据预测对比实验,对实测交通流时间序列进行交通量预测对比实验.

实验中的时间序列数据按下式处理成均值为0,振幅为1的归一化时间序列,并对归一化时间序列进行相空间重构:

n1??xi?xi

i=1

后500个数据为预测检验样本.为了测试预测方法的准确性,取不同数量的训练样本进行实验.图1～图3分别给出了训练样本为1500,预测样本为200时的预测结果,“*”分别表示BP预测值和GABP预测值,“·”表示真实值.表2给出了2

种预测模型在不同数

??????/??????

03n/10

.(8)

max(xi)?min(xi)

其中:{xi}为原时间序列,{yi}为归一化的时间序列.

yi=

error/10-3

实验的误差评价体系采用绝对误差err,平均绝对误差MAE和相对误差perr,即

err=xi?x?i,

1??

MAE=|xi?x?i|,

i=1

3n/10

(a)??????BP????????????????????

(9)(10)

??????/??????

perr=

i=1

3n/10

n=1

.x2i

(11)

error/10-3

(xi?x?i)2

其中:xi和x?i分别为真实值和预测值,NP为预测样本数.BP神经网络采用m?2m+1?1的典型3层结构,其节点传递函数采用对数型S函数logsig和线性体参数设置为:训练次数取100,训练目标取0.00001,学习率取0.01.GA参数设置为:种群规模取10,进化代数取100次,交叉概率取0.4,变异概率取0.2.4.23种典型混沌时间序列预测

3种典型非线性系统混沌时间序列的表达式、参数、积分时间步长、嵌入维数m和时间延迟τ见表1.

表13种典型非线性系统

非线性系统表达式LogisticHenon

xi+1=μxi(1?xi)

n/10

(b)??????GABP????????????????????

图1Logistic混沌序列预测结果

??????/??????

函数purelin,训练函数采用L-M优化算法trainlm,具

3n/10

error/10-

0-5-101.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

参数

μ=4.0a=1.4b=0.3σ=16r=45.92b=4

步长m/τ11

2/62/1

(a)??????BP????????????????????

??????/??????

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

xi+1=1?ax2i+yiyi+1=bxi

˙=σ(y?x)??x

Lorenz

y˙=(r?z)x?yz˙=xy?bz

0.013/10

error/10-3

0-5-10

1.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

实验中,Logistic和Henon映射按设定初始值直接迭代;Lorenz映射用四阶Runge-Kutta算法积分,时间序列取x分量.时间序列舍去前面7000点过渡点,取后2000点数据作为实验数据.

取混沌时间序列的前1500个数据为训练样本,

(b)??????GABP????????????????????

图2Henon混沌序列预测结果

1584

??????/??????

控

3n/10

制与决策

第26卷

说明该交通流时间序列为混沌时间序列.

实验取变异概率为0.05,其他参数不变.取交通流序列前1200个数据为训练样本,后102个数据为预测检验样本,用GABP模型和BP模型对其进行预测.图4给出了训练样本为1200,预测样本为30的预测结果,“*”分别表示BP预测值和GABP预测值,“·”表示真实值.表3给出了2种预测模型在不同数

1.55

1.63

n/10

1.65

1.7

error

0-21.5

量训练样本条件下30个预测样本的平均绝对误差MAE相对误差perr.从图4和表3可以看出,2种预测模型的预测结果均能较好地反映交通流量变化的趋势和规律,经过优化的GABP模型预测精度稳定,不受训练样本数量影响,且GABP模型的预测精度高于BP模型,这说明GABP预测模型对于实测短时交通流时间序列的预测是有效的.从表3还可以看出,训练样本越少,GABP预测模型的预测精度比BP预测模型提高的越多,这一特点对短时交通流实现小数据量样本的混沌预测和混沌控制具有重要意义.

??????/veh

60040020001000-100

1.2

1.21

n/103

(a)??????BP????????????????????n/10

(a)??????BP

????????????????????

??????/??????

3n/10

erro

0-21.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

(b)??????GABP????????????????????

图3Lorenz混沌序列预测结果

量训练样本条件下200个预测样本的预测平均绝对误差MAE和相对误差perr.从图1～图3和表2可以看出,对于3种典型非线性混沌时间序列,GABP预测模型的非线性拟合能力和预测精度在不同训练样本下均远远高于BP模型,这说明GABP预测算法对于典型混沌时间序列的预测是有效的.从表2还预测精度不同;同一混沌时间序列,训练样本数量不同,GABP模型的预测精度也不同.这说明GABP模型和BP模型一样,其预测效果不仅与训练样本数量有关,还与混沌时间序列本身有关.4.3实测交通流时间序列的实证分析

仿真实验中的短时交通流数据来自北京四环路交通检测器数据,每5min记录一次数据,共产生1302个数据.采用文献[9]中计算最大Lyapunav指数的改进算法,计算得该交通流时间序列的延迟时间τ为2,嵌入维数m为5,最大Lyapunav指数为0.0143,

??????/veh????????/veh

n/10

1.221.23

可以看出,对于不同的混沌时间序列,GABP模型的

n/10

????????/veh

(b)??????GABP????????????????????

图4实测交通流混沌序列预测结果

表23种典型混沌时间序列不同数量训练样本的预测误差

系统训练样本数MAE

BPGABPBPGABP

15009.538e-044.919e-043.084e-068.253e-07

Logistic10009.651e-049.829e-053.309e-063.166e-08

5009.932e-041.448e-043.490e-068.385e-08

15000.00173.560e-048.047e-063.214e-07

Henon10000.00198.243e-049.196e-061.617e-06

5000.00184.627e-048.426e-065.979e-07

15000.11700.05081.484e-043.971e-05

Lorenz10000.08680.02987.922e-051.086e-05

5000.11280.04751.387e-044.077e-05

Pree

第10期

李松等:遗传算法优化BP神经网络的短时交通流混沌预测

1585

表3实测交通流混沌时间序列不同训练样本预测误差

训练样本数MAE

BPGABPBPGABP

120024.13522.4860.01500.0120

100025.58023.4740.01580.0136

80034.27223.6290.03650.0171

60031.14522.9630.02630.0139

40037.67924.8640.03640.0142

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Pree

尽管GABP模型对于短时交通流时间序列的预测精度比BP预测模型有较大的提高,但相对于典型混沌时间序列预测,GABP模型预测精度的提升幅度还是较小,这说明城市交通流系统具有更高的复杂性,提高短时交通流的预测准确性不仅要从预测方法上考虑,还要从多角度考虑.

5结论

针对BP神经网络存在局部极小缺陷和收敛速度慢的问题,提出了一种基于GA优化BP神经网络的改进混沌时间序列预测模型,将其应用于3种典型非线性混沌系统和实测交通流系统的预测,并与BP神经网络预测模型的预测精度进行了比较.结果表明,该方法大大降低了BP神经网络预测模型陷入局部极小值的可能,提高了模型收敛速度.相对于BP神经网络预测模型,该模型对于典型混沌时间序列和短时交通流具有更好的非线性拟合能力和更高的预测精度.参考文献(References)

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