基于子空间方法的无导数优化算法研究

发布时间：2022-01-01 04:30

　　本文研究求解无约束优化问题的子空间算法,在每次迭代的过程中,我们构造一个子空间,由此可以将一个高维无约束优化问题转化到低维子空间进行求解。目前,大多数的优化方法都依赖问题的导数信息,然而在实际应用中,很多优化问题的导数不易求得甚至完全不可得,那么解决此类问题就需要运用无导数优化算法。首先,本文构造了三种多项式插值模型:线性函数插值模型、不含交叉项二次多项式函数插值模型和完全二次多项式函数插值模型;其次,本文介绍了两种近似牛顿方向的选择方式;最后,根据子空间维数的不同,本文介绍了三种子空间无导数优化算法:第三章给出两类二维子空间无导数优化算法,即由近似梯度,上一次迭代方向张成的二维子空间无导数优化算法和由近似牛顿方向,上一次迭代方向张成的二维子空间无导数优化算法,并给出数值试验;第四章给出由近似梯度、上一次迭代方向和近似牛顿方向张成的三维子空间无导数优化算法和由近似梯度、上一次迭代方向、近似牛顿方向和一个随机方向张成的四维子空间无导数优化算法,并给出数值试验。通过数值试验结果表明,首先,由近似牛顿方向、上一次迭代方向张成的二维子空间无导数优化算法比由近似梯度、上一次迭代方向张成的二维子空... 

【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３－４?（ａ）、（ｂ）分别代表函数一迭代自然终止时平均迭代次数和算法有效率??表３－１函数一迭代自然终止时极小值误差??

?第三章二维子空间无导数优化算法??测试函数二的试验结果见图３－５和表３－２：??＝?厂??０．８０－［???．三?２５０－－?－ｏ－＊ｌｓ５ｒ：ｉｎｒａ〇ｒｗ??＾?－ｃｗＡｉｇｏｒｉｆｒｍ?ｏｎｅ??石?一ｗＡ？？？ｊＶｉｒａ？？ｅ?＾?一??ｉ－?－＜ｒ－Ａ＾ｘｊ＾ｎ?ＳＶＭ?■???ｗ＞－?Ａｌｊｏｒａｖｎ?＜Ｋ＞？．??Ｖ?—，—Ｍ＾４＊ｍｔｒ＊０?－一?二?０?８５．?—ｏ－Ａ＾ｓｗｎＶｕｔ??－—?２００，?Ｃ?？?—０￣＊Ｓ？＊＝ｒａｆｃ？??ｔ？－?—，?ＭＶ－Ａｌｐｃ．＜Ｍｒ？ｓ＜ｆ??０?－ｔ—??－§?１５０???Ｂ?０．９０???１?／?ｇ??ｓ?／?￣??ｏ?１００－?／????Ｐ?…７…，————?．’’??５０……?????．??，－?＿＜?—＿?．．．??￣ｒ１?．￣■￣￣Ｉ￣■￣￣，￣￣■￣．￣■￣．￣?１．００－ｉ￣￣，?

种算法中包含的所有可变参数值都选取相同的值，根据算法的迭代次数、算法的??有效率和算法的收敛精度来评价算法的有效性。??测试函数一的试验结果见图４－１和表４－１：??ｃ?１６００－Ｊ?；????０?８０－，????？２?１４〇〇?？?０．８２－?—??ｂ?１２００．?＾?２?０?８４－?ｒ：－－－????？一?０?８６．?Ａ７．，Ｔ３＾－?ｖ，?／?－——??｜?聊?／?Ｓ?＇／／??■?６００－?５?〇９２－?／／??ｉ?４００－?／／一???〇９４＇?ｚ???２００１?：?０?９８－?＾????一?????〇■！￣

【参考文献】：
期刊论文
[1]一种改进的无导数共轭梯度法[J]. 张一梦,贺祖国.  软件. 2017(03)

硕士论文
[1]无约束最优化问题的算法研究与实现[D]. 经红霞.北京邮电大学 2013



本文编号：3561623