几类传染病模型的动力学分析

发布时间：2022-12-05 02:23

　　传染病（infectious disease）是由多种病原体引起的一类疾病.随着病原体在人群中的进一步传播,传染病广泛流行.小至个人,它危乎个人的健康、生活状态乃至生命安全;大至社会,它对整个社会的经济、政治发展都会产生不可忽视的影响.始于17世纪60年代天花数学模型的提出,研究者不断尝试针对流行病学特征进行数学建模,研究感染率和恢复率等控制疾病发展的主要因素,并对疾病接下来的传播态势作出进一步的判断.至此数学模型越来越多地被用于检验传染病控制中的问题,例如预测疫苗接种战略对常见传染病的影响和确定针对大流行性流感的最佳控制战略.本次论文主要分为三个方面的研究工作:第一,以经典的SIRS传染病模型为基本框架,构建了一类带有非线性发病率、分段治疗函数的数学模型,该模型将医疗资源的有限性作为主要研究对象.分析发现当基本再生数小于1时,模型存在后向分支（系统同时存在无病平衡点与正平衡点）,即基本再生数₀小于1不再是疾病走向消亡的充分条件.此部分重点分析了模型平衡点的存在性和稳定性,得到了前后分支、Hopf分支以及Bogdanov-Taken分支的存在性,进而确定了极限环及... 

【文章页数】：83 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 研究内容及结构
2 理论基础
    2.1 稳定性理论
    2.2 分支理论
3 带有饱和发病率及治疗函数的SIRS模型的动力学分析
    3.1 引言
    3.2 模型构建
    3.3 平衡点存在性分析
    3.4 平衡点稳定性分析
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
4 带有非线性康复率的SIRS模型的动力学分析
    4.1 引言
    4.2 模型构建
    4.3 平衡点存在性分析
    4.4 平衡点的稳定性分析
    4.5 分支情况分析
    4.6 数值模拟
    4.7 本章小结
5 带有非线性康复率及心理效应的禽流感模型的全局动力学行为分析
    5.1 引言
    5.2 模型构建
    5.3 禽类子模型动力学分析
    5.4 整个禽流感传染病模型的动力学分析
    5.5 数值模拟
    5.6 本章小结
6 总结与展望
参考文献
附录
简历
致谢



本文编号：3709475