体积增长的开流形的曲率与拓扑研究

发布时间：2022-12-05 23:02

　　完备开Riemann流形的研究是现代微分几何的热门课题之一,而理解流形的曲率与拓扑关系又是这类问题中的研究热点.本文主要探讨流形的曲率如何决定其拓扑性质,即在一定的体积增长条件下,并在某种曲率前提下,完备开Riemann流形具有有限拓扑型结果,或微分同胚于Rⁿ的结论.具体的研究工作和创新点如下:1.针对大体积增长方面,本文主要研究Ricci曲率有负常数下界的n维完备开Riemann流形的拓扑型问题.若流形M满足射线截面曲率有负下界及一定的大体积增长条件,利用射线截面曲率的Toponogov型比较定理,得到Excess函数下界估计,再结合临界点理论,证明了流形M微分同胚于Rⁿ.该结果改进了曲率限制条件以及体积增长条件,推广了Ricci曲率有负常数下界的Riemann流形在大体积增长条件下的部分结论.2.针对次大体积增长方面,本文主要研究具有非负Ricci曲率的n维完备开Riemann流形的拓扑型问题.若流形M满足α次衰减截曲率有下界及一定的次大体积增长条件,利用Busemann函数与两点间的Excess函数的关系,再结合临界点理论,证明了流形M... 

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状分析
    1.3 本文的研究内容
    1.4 本文的结构安排
第2章 预备知识
    2.1 各种曲率定义
    2.2 距离函数的定义
    2.3 距离函数的临界点理论
    2.4 比较定理
        2.4.1 体积比较定理
        2.4.2 体积比较定理的应用
        2.4.3 Toponogov三角形比较定理
第3章 大体积增长的开流形的曲率与拓扑研究
    3.1 引言
    3.2 大体积增长下的研究工作
    3.3 大体积增长下的拓扑性质
    3.4 本章小结
第4章 次大体积增长的开流形的曲率与拓扑研究
    4.1 引言
    4.2 次大体积增长下的研究工作
    4.3 次大体积增长下的拓扑性质
    4.4 本章小结
第5章 加权大体积增长的开流形的曲率与拓扑研究
    5.1 引言
    5.2 加权大体积增长下的研究工作
    5.3 加权大体积增长下的拓扑性质
    5.4 本章小结
第6章 总结与展望
    6.1 论文总结
    6.2 研究展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表论文情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]Ricci曲率,共轭半径和大体积增长[J]. 薛琼,肖小峰,陈欢欢.  华中师范大学学报(自然科学版). 2015(03)
[2]具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备流形（英文）[J]. 薛琼,肖小峰.  数学杂志. 2012(04)
[3]具非负Ricci曲率和次大体积增长的流形[J]. 詹华税,沈忠民.  数学年刊A辑（中文版）. 2006(04)
[4]Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Large Volume Growth[J]. 徐森林,杨芳云,王作勤.  Northeastern Mathematical Journal. 2003(02)
[5]小Excess与开流形的拓扑（英文）[J]. 徐森林,王作勤,杨芳云.  应用数学. 2002(04)

博士论文
[1]关于体积增长的流形的曲率与拓扑研究[D]. 薛琼.华中师范大学 2008



本文编号：3710530