两类边界条件含谱参数的不连续微分算子的性质

发布时间：2023-10-11 23:50

　　众所周知,微分算子理论在数学理论中占有重要地位.它渗透到数学的各个领域,其中应用最广泛的算子之一就是Sturm-Liouville算子.随着常微分算子谱理论的广泛研究,算子谱的内容得到极大发展,特别是关于谱的特征值研究更是取得了重大进步.越来越多的研究者研究Sturm-Liouville方程的反问题,特征值和特征函数的渐近估计式,特征函数的完备性以及Green函数等方面.在本文的第二章,我们研究了一类边界条件含谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的反问题.边界条件含谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的反问题有很多研究成果,我们在本章的开始介绍了Sturm-Liouville方程的研究背景和现状.我们在一个合适的Hilbert空间中定义了算子,使得我们考虑的边值问题的特征值与此算子一致.将经典正则的Sturm-Liouville问题的一些方法推广到具有不连续的相似问题上.构造了方程的基本解,得到了特征值的渐近估计式,讨论了谱的性质.最后我们定义了Weyl函数,证明了反谱问题的唯一性定理.在本文的第三章,我们研究了一类边界条件含谱参数的不连续四阶微分算子的性质.在...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 内容介绍
第二章 一类边界条件含谱参数的不连续Sturm-liouville问题的反问题
    2.1 引言
    2.2 基本引理
    2.3 边值问题的反问题
第三章 边界条件含谱参数的四阶不连续微分算子的性质
    3.1 引言
    3.2 主要结果
    3.3 Green函数
第四章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3853034