具有时滞的肿瘤免疫及种群扩散模型的稳定性分析

发布时间：2023-10-27 17:26

　　时滞效应和空间迁移现象都普遍存在于自然界中,如生物种群模型中的资源再生、反馈时滞,肿瘤免疫模型中的免疫应答时滞,外来生物入侵的扩散现象等。时滞微分方程模型是更能表述实际现象的一类数学模型,它反映了时滞现象对系统状态的影响。在很多实际控制系统中,引入时滞会降低系统性能甚至导致系统的动力学性质发生本质变化,时间延迟的因素往往不能忽略。而且时滞效应和空间迁移现象有时会同时出现,在数学模型中考虑这些因素具有重要的研究价值。文章研究了两类带有时滞且具有实际生态学意义的微分方程模型。本文第二章建立了一类带有时滞的病毒、肿瘤细胞和免疫细胞相互作用的三维动力学模型。从已被病毒感染的肿瘤细胞开始刺激免疫机制到免疫应答发生需要一定的响应时间,在相应的微分模型中加入时间延迟项可以更准确地描述这种现象。第一小节首先建立了具有时滞以及病毒感染的肿瘤免疫细胞动力学模型,其次分析了无时滞情况下系统各个平衡点的稳定性并用数值模拟进行了验证。本章第二节在时滞不为零的情况下分析了正平衡点的稳定性条件及Hopf分支的存在性,最后用数值模拟结果验证了前面所得结论。在生物种群模型中捕食者对食饵的消化过程会有一段时间延迟,本文第...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 问题产生的背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的选题和结构
第二章 一类带有时滞且具有病毒感染的肿瘤免疫模型的稳定性分析
    2.1 模型建立
    2.2 解的正性与有界性
    2.3 无时滞情况下系统平衡点的稳定性分析
        2.3.1 平衡点分析
        2.3.2 数值模拟
    2.4 带有非零时滞时正平衡点的稳定性及Hopf分支分析
        2.4.1 Hopf分支的存在性
        2.4.2 数值模拟
第三章 一类带有时滞和空间扩散项的捕食食饵模型的稳定性分析
    3.1 时滞反应扩散模型
    3.2 模型分析
        3.2.1 由反应扩散引起的不稳定性
        3.2.2 由时滞引起的不稳定性
    3.3 空间斑图
    3.4 本章小结
第四章 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间参与的科研项目及发表的论文成果
致谢



本文编号：3856949