一类自催化反应扩散模型的分支分析

发布时间：2023-11-09 19:10

　　自催化反应扩散在生化反应领域是一种普遍现象,其反应机制复杂多变。随着数理学科的发展,人们开始利用微分方程(组)建立形形色色的数学模型来刻画反应扩散过程。通过对反应扩散模型进行理论分析、数值计算及计算机模拟,更清楚地认识和揭示反应物的定态共存行为和振荡行为,能够对生命现象中化学过程的认知和相关应用领域的研究产生重要意义。本文主要利用非线性分析及偏微分方程中心流形定理,规范型理论,Hop分支,局部稳态分支以及全局稳态分支理论,并结合最大值原理研究一类带有高阶项的自催化反应扩散模型在齐次Neumann边界条件下的动力学行为。首先,利用最大值原理、Harnck不等式、Holder不等式和Poincare不等式,给出自催化模型正解的先验估计及相关性质。其次,利用中心流形定理和规范型理论,以b为分支参数,分别研究了自催化模型对应常微分系统和扩散系统Hopf分支的存在性和稳定性。结果表明参数b的不同取值仅决定常微分系统Hopf分支的方向和稳定性,扩散系统的Hopf分支是无条件稳定。并且利用Matlab软件进行数值模拟验证补充所得结论。最后,以扩散系数₁d为分支参数,利用Cran...

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容
2 正解的先验估计和性质
    2.1 正解的先验估计
    2.2 正解的相关性质
3 Hopf分支存在性和稳定性
    3.1 常微分系统的Hopf分支及其稳定性
    3.2 扩散系统的Hopf分支及其稳定性
    3.3 Turing不稳定性
    3.4 数值模拟
4 稳态分支的存在性和稳定性
    4.1 局部稳态分支
    4.2 全局稳态分支
    4.3 局部稳态分支的稳定性
    4.4 数值模拟
5 总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文目录



本文编号：3861848