共振情形下非线性振动方程解的有界性的一种新证明

发布时间：2023-11-12 15:16

　　二阶微分方程主要刻划质点在力的作用下的运动,它在物理,力学和工程领域中有大量的模型及应用.微分方程解的有界性是研究解的稳定性中的重要问题,一直是人们的研究热点.本文主要研究共振情形下非线性振动方程解的有界性问题.具体地,考虑方程X + n2x + Φ{x)= p(t),这里 n ∈ N+,p(t)=p(t + 2π).当 p(t)∈C5(R),φ(x)∈C5(R),并且p(t),Φ(x)满足Lazer-Leach条件(?)及多项式条件limX9Φ(9)(x)=0时,我们证明了该方程的所有解都是有界的,即:若x(t)是方程的任意一个满足初值条件(x(t0),x’(t0))的解,则该解对于任意的t ∈R都有意义,并且有(?)主要证明方法:通过辛变换将方程相应的哈密顿函数转化为一个近可积的哈密顿系统.其Poincare映射满足Moser不变曲线定理[7,24,28]的条件,从而得到解的有界性.主要亮点:本文的结论与Liu[13]的结论主要在光滑性条件上互有优势,与文献[13]中的条件相比,文中关于p(t)的光滑性降低了 2阶,同时关于Φ(x)的光滑性提高了3阶.

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 研究现状
    §1.2 论文的主要内容和结构
第二章 作用变量和角变量
    §2.1 哈密顿动力系统
    §2.2 交换时间变量和角变量
第三章 r(h,t,θ)的标准型
    §3.1 旋转变换
    §3.2 f₁(h₁,θ)的标准型
    §3.3 f₂(h₂,θ,t₂＋θ)的标准型
第四章 转变(h₃,t₃)和(r₃,θ)的角色
    §4.1 交换时间变量和角变量
    §4.2 典则变换
第五章 存在不变曲线
    §5.1 Poincere 映射
    §5.2 定理的证明
第六章 创新性及展望
参考文献
致谢



本文编号：3863413