分段光滑微分系统的正规形与极限环分支

发布时间：2023-12-13 20:15

　　近几十年来,人们发现在电子工程学、伴随有开关的电路、发生碰撞的机械工程、具有干摩擦的力学系统、控制论等各领域中对一些自然现象或工程技术的建模中存在非光滑的微分系统等.近年来,人们越来越关注对非光滑的微分系统理论和应用上的研究.本博士学位论文主要研究分段光滑微分方程的定性理论.具体为平面分段光滑微分系统的分段光滑轨道等价的正规形;一维分段解析的周期微分方程任意阶平均法理论及其在平面分段光滑微分系统中的应用;以及平面分段光滑微分系统在广义同宿环附近的极限环分支理论.论文的研究内容共分三个部分,具体如下.第一部分主要研究了具有Σ-中心的分段光滑微分系统的分段光滑等价正规形的存在性以及此类分段光滑微分系统扰动产生的极限环分支.正规形是研究动力系统的动力学性质的重要工具之一.光滑的动力系统的正规形理论的研究及其应用已有很长一段历史,而对于非光滑动力系统来说,正规形理论的相关研究还比较少.本文主要研究的是一类分段光滑的Σ-中心系统的正规形.Buzzi，Carvalho 和 Teixeira[J.Math.Pures Appl.,2014]研究了非退化 Σ-中心的Σ-等价正规形.他们给出的Σ-等价是...

【文章页数】：139 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景和主要结果
    1.2 文章结构
第二章 具有∑-中心的分段光滑微分系统的正规形
    2.1 ∑-中心系统
    2.2 正规形
    2.3 一些例子
    2.4 应用
第三章 一维分段解析周期微分方程的平均法理论
    3.1 任意阶平均函数
    3.2 任意阶平均法理论
    3.3 平面分段解析系统中的应用
        3.3.1 平面系统的降维方法
        3.3.2 ∑-中心系统的多项式扰动
第四章 平面分段光滑微分系统在广义同宿环附近的极限环分支
    4.1 Melnikov函数
        4.1.1 过幂零鞍点的广义同宿环附近的Melnikov函数
        4.1.2 过幂零尖点的广义同宿环附近的Melnikov函数
    4.2 极限环分支理论
    4.3 应用
参考文献
附录一 平面分段光滑微分系统的二阶平均函数
附录二 攻读博士学位期间完成的论文
附录三 致谢



本文编号：3873893