非柱状域上倒向线性抛物方程Carleman不等式及Stefan问题的局部零能控性

发布时间：2024-02-05 18:45

　　本文研究如下的半线性抛物方程自由边界问题(0.1)-(0.2)的局部零能控问题:(?) L’(t)=-yx(L(t),t),t∈(0,T),(0.2)其中T＞0,L0＞0,B＞0给定,L0＜B.自由边界L(t)未知,QL={(x,t)|x ∈(0,L(t)),t∈(0,T)}.y=y(x,t)为系统的状态,v=v(x,t)为控制函数,通过非空开集ω=(p,q)作用到系统上。其中0 ＜p ＜q ＜L*＜L0 ＜B,1ω表示集合ω的特征函数。我们假设y⁰,f和g满足一定条件,并对自由边界施加限制条件:0 ＜L0≤L(t)≤B,t ∈[0,T],(0.3)本文首先得到了一个具有固定边界的非柱状域上倒向线性抛物方程的Carleman不等式。其次,应用线性化和固定边界方法,结合Kakutani不动点定理证明了Stefan问题(0.1)-(0.2)的解在T时刻对小初值是局部零能控的,即存在ε＞ 0,使得对满足||y⁰||C2+α([0,L0])≤ε的y⁰(·),存在v(·,·)∈L2(ω×(0,T)),有:y(x,T)=0,x ∈(...

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
2 预备知识
3 倒向向线性热方程的全局Carleman估计
4 非柱状区域上线性抛物方程的零能控性
5 一维Stefan问题的零能控性
结语
参考文献
致谢



本文编号：3896052