生物组织中光子漫射方程和输运方程的解析解研究

发布时间：2024-02-16 02:36

　　生物医学光子学是一门融合了生物学、医学、物理学、数学、计算机等多学科、多领域的新兴交叉学科。组织光学作为生物医学光子学的重要组成部分和理论基础,其核心任务就是从光子运动学的角度研究光子在生物组织中的传播和分布的规律,从光子动力学的角度研究生物组织的吸收、散射等光学属性的测量方法、手段和技术,为医学光学成像、光学活检诊断、光保健治疗等生物医学应用提供科学的支持。所以,研究生物组织中光子的传播规律和模型是组织光学,乃至生物医学光子学的最重要、最基础的任务。中子输运方程一直被认为是最能精确反映介质里中子传播规律的数学模型,倍受关注,并诞生了 Case方法、PN方法(包括P3近似、漫射近似等)、FN方法等解析方法和数值方法,极大地推动了中子输运理论的研究与发展,同时也被应用于光子输运理论,奠定了生物医学光子学的理论基础,推动了生物医学光子学的发展和进步。本文系统地研究了生物组织中的光子漫射方程,分别在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中,构建了一维、二维和三维多个维度,无界、半无界、有界等多种空间结构的均匀生物组织模型,结合不同的边界条件及其多种组合,应用偏微分方程理论,采用标准基函数法、本征函数...

【文章页数】：249 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图3-5直角坐标系多层生物组织模型示意图

直接写出Ｌａｐｌａｃｅ变换之后的第７层满足的漫射方程为：??ｄ２＜ｊ＞ｊ｛ｘ，ｙ，ｚ，ｐ）?ｄ２＾ｊ（ｘ，ｙ，ｚ，ｐ）?ｄ１?＜／＞?ｊ（ｘ，ｙ，ｚ，?ｐ）??ｄｘ２?ｄｙ２?ｄｚ２??－Ｋ］＜ｔ＞］（ｘ，ｙ，ｚ，ｐ）?＝?－ｊ－ｄ（ｘ－＾）５（ｙ－７１）５（ｚ－＾）ｅ－ｐＴ?（....

图５－１?Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换积分围线（各向同性散射）??回路积分可以表示成??

图５－１?Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换积分围线（各向同性散射）??分可以表示成??斗）＝ｆｉｆＳ?严如?（

图５－３?Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换积分围线（方位角有关的通用各向异性散射）??５．４．６．１

５．４．６?Ｆｏｕｒｉｅｒ?反变换??类似于５．３．６节，Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换也是利用柯西定理，采用围线积分法对（５．２６６）??式进行Ｆｏｕｒｉｅｒ反变换，积分回路如图５－３所示。??１８３??

图６－３?ｚＱ?＝０．４８时采用特征值法和前向递推法计算结果??如图６－３?（ａ）和（ｂ）所不，即使对于较大的ｉＶ，ｇ，?（ｚ

计算出两个ｇ＾ｚ；）和两个户；＂＾；）序列。对于每种计算方法，可以得到由（６．９９）??式计算〇（２），＿／?＝?／？，／？?＋?１，＂＿，；《?＋?＃，从而由（６．１１１）式计算平均对数误差万：＂（２）。??计算结果如图６－４?Ｕ）和（ｂ）所示。由图可见，当ｍ?＝?０时，所于所....

本文编号：3900673