共形平均曲率流的爆破问题

发布时间：2024-02-25 16:02

　　在本文中,我们引入并研究欧氏空间Rn中高余维数子流形的共形平均曲率流,这类流是通常平均曲率流的一种特殊情况.作为主要结果,我们证明了一个曲率爆破定理如下:定理0.1(参看定理2.2).设M是m(≥2)维的紧致流形,a∈C∞(Rn×[0,TO))是一个正函数,那么对任给的F0∈F(M),存在有限的最大时间T>0,使得CMCF(1.6)存在唯一的最大解F:M ×[0,T)→Rn在T时刻爆破,即lim t→T max M|h|2 = +∞,其中h≡ht是浸入Ft:M→Rn的第二基本形式.通过借鉴Andrews和Baker在研究欧氏空间中子流形的平均曲率流时的思想方法,我们还计算了有关共形平均曲率流的演化方程和不等式,相信这些计算结果将会对共形平均曲率流的进一步研究非常有帮助.就目前来说,我们利用这些计算结果以及主要定理来证明如下的收敛性定理:定理0.2(参看定理3.2).设M如定理1.1中所述.假如初始浸入Fo∈F(M)满足以下两个条件:(1)平均曲率H处处非零;(2)第二基本形式的模长平方满足|h|2 ≤c|H|2,其中常数c满足c ≤4/3m,当 2 ≤ m ≤ 4 时;c ≤ 1...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及主要结果
    1.2 预备知识
第二章 关于共形平均曲率流的研究
    2.1 共形平均曲率流的短时间存在性
    2.2 一些基本的演化方程
    2.3 高阶导数估计及爆破定理
第三章 关于带有共形外力场的平均曲率流的研究
    3.1 带有共形外力场的平均曲率流
    3.2 更多的演化方程
    3.3 定理1.2的一个直接证明
参考文献
致谢



本文编号：3910554