递归图在非线性系统稳定性研究中的应用

发布时间：2024-02-25 19:42

　　本论文在全面分析非线性动力系统稳定性和分岔的基础上,运用递归图对非线性动力系统的稳定性和分岔进行了研究.并应用符号递归图,成功且简单地将系统的相空间进行了划分.论文共分为三部分,第一部分主要介绍了选题的背景和意义,同时阐述了递归图的研究历史和现状,并简要概述了本文研究内容.随后,介绍了递归图(RP)、符号递归图(SRP)两种研究方法,并以Rossler系统为例,验证了符号递归图(SRP)方法可以成功地将系统的回复点转为回复域.第二部分,主要研究了 P在Lotka-Volterra种间竞争模型稳定性中的应用.首先,通过分析RP,直观判断了平面系统在不同参数组合下的一系列非线性特性:汇点、源点、Hopf分岔点,并通过理论分析以及数值模拟证明了RP方法的有效性.其次,通过SRP方法将平面系统的相空间进行了划分.最后,将SRP应用到Lotka-Volterrra种间竞争模型,判断了该竞争模型平衡点的稳定性.第三部分,研究了一类三维能源供需系统的动力行为,包括平衡点的稳定性分析,分岔分析以及该系统解的全局动力行为.论文还在国内外研究的基础上给出能源供需系统的汇点、源点以及Hopf分岔点的递归图(...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 递归图(RP)研究历史及现状
    1.3 本文主要内容
第二章 预备知识
    2.1 平衡点的稳定性
    2.2 递归图(RP)
        2.2.1 递归图概念
        2.2.2 参数选取
        2.2.3 递归图结构
        2.2.4 RQA方法
    2.3 符号递归图(SRP)
        2.3.1 符号递归图概念
        2.3.2 Rossler系统的SRP
第三章 Lotka - Volterra种间竞争模型的递归分析
    3.1 平面系统模型及其平衡点的稳定性
        3.1.1 RP分析
        3.1.2 理论分析
        3.1.3 数值模拟
        3.1.4 汇点、源点、Hopf分岔点的SRP
    3.2 Lotka - Volterra种间竞争模型的递归分析
        3.2.1 稳定性分析
第四章 三维能源供需系统的递归分析
    4.1 模型介绍
    4.2 稳定性分析
        4.2.1 平衡点O(0,0,0)的稳定性分析
        4.2.2 平衡点S₁ (x₁,y₁,z₁)的稳定性分析
        4.2.3 平衡点S₂ (x₂,y₂,z₂)的稳定性分析
        4.2.4 数值模拟
        4.2.5 全局动力行为
        4.2.6 汇点、源点、Hopf分岔点的SRP
总结
参考文献
致谢
攻读学位期间科研成果



本文编号：3910769