一般特征零域上有限维单Balinsky-Novikov超代数的分类

发布时间：2024-03-01 22:13

　　在19世纪末,数学家S.Lie在研究连续变换群时引入了一类重要的非结合代数——李代数,后来由此发展出了许多与之有密切联系的代数,Novikov代数就是其中的一种,它是一种特殊的预李代数,也可以称为左对称代数,这是因为它的代数结构满足左乘算子对称形成了李代数,右乘算子交换。起初Novikov代数是数学家I.Gel’fand和Dorfman在研究形式变分算子中的Hamiton算子时产生的,Novikov和Balinsky在1985年给出了它的定义,数学家Osborne最终将它命名为Novikov代数。物理学中的Virasoro代数也与Novikov代数密切相关,Virasoro代数及其扩张可以通过对Novikov代数进行仿射扩张来实现,而且Novikov代数还与流体动力学有很大的联系。因此Novikov代数及其相关研究引起了广泛关注,目前已经取得了一定的发展,并得到了一些重要结果。事实上,Novikov代数在本质上有两类不同的超对称扩张,一个是徐晓平定义的Novikov超代数,另一个则是本文中将主要研究的Balinsky-Novikov超代数。1987年Balinsky为了构造super-...

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摘要
Abstract
符号说明
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果与内容安排
第二章 预备知识
    2.1 预备知识
    2.2 BN超代数几条性质的证明
    2.3 本章小结
第三章 在实数域上的分类
    3.1 BN超代数在R上分类
    3.2 定理3.1的证明
    3.3 本章小结
第四章 在特征零域上的分类
    4.1 BN超代数在一般特征零域上的分类
    4.2 Zel'manov定理证明
    4.3 定理4.1的证明
    4.4 本章小节
第五章 总结
参考文献
致谢
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本文编号：3915900