带有一般外力的时间分数阶福克—普朗克方程的有限差分格式

发布时间：2024-03-02 17:45

　　近年来,越来越多的注意力已经集中在分数阶微分方程,这类方程已成功的应用于核磁共振,多孔介质问题,分子光谱学,生物医学,经济和金融现象,信号处理以及控制还有粘弹性力学领域.很多的实验表明对照于整数阶所建立的方程,利用分数阶方程所建立的一些实际问题的模型更准确,因而分数阶方程的价值被更多的专家学者所认同.本文主要介绍的是时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.从物理角度来看,时间分数阶福克-普朗克方程表示的是在有外力场作用下,随机游走的粒子在时刻t和位置x处的概率密度函数.关于时间分数阶Fokker-Planck方程,很多专家学者都对其进行了理论分析,并给出了很好的结果,不过他们大部分探讨的都是外力F仅是一个常数或F仅和空间变量x有关,很显然当F同时和时间变量t以及空间变量x有关时,此种情况下的时间分数阶Fokker-Planck方程才更具有一般性.本篇文章即探讨了该种情境下的时间分数阶Fokker-Planck方程的理论分析.在这篇文章中,我们主要构造出了在一般外力作用下的时间分数阶Fokker-Planck方程的有限差分格式,并应用有限差分理论给出了空间离散并且应用时间步长...

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
符号说明
第一章 引言
    §1.1 分数阶微积分简介
    §1.2 时间分数阶福克-普朗克方程的研究背景及意义
第二章 一维时间分数阶福克-普朗克方程的有限差分格式
    §2.1 差分格式的建立
    §2.2 差分格式的理论分析
        2.2.1 稳定性
        2.2.2 收敛性
    §2.3 数值算例
第三章 二维时间分数阶福克-普朗克方程的有限差分格式
    §3.1差分格式的建立
    §3.2 差分格式的理论分析
        3.2.1 稳定性
        3.2.2 收敛性
    §3.3 数值算例
第四章 结论
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的学术论文
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：3917172