EQ-代数上的拓扑结构及Reticulation理论研究

发布时间：2024-03-17 18:38

　　众所周知,模糊逻辑已近成为用计算机处理不确定信息的重要工具.型理论是一种高阶逻辑,而模糊型理论则是高阶逻辑模糊化的结果.从逻辑的角度,EQ-代数是模糊逻辑型理论的代数语义.从代数的角度,EQ-代数是剩余格的一般化.首先,本文给出了EQ-代数的新的分类,改进了Nov′ak等提出的滤子理论.其次,在EQ-代数上引入几类拓扑.最后,为了建立EQ-代数和经典序代数之间的联系,本文研究了EQ-代数的Reticulation理论.研究的主要内容概括如下:第二章研究了EQ-代数上滤子理论.首先,在EQ-代数上引入新的滤子,从而改进了Nov′ak在2009年提出的滤子.为了进一步讨论EQ-代数的滤子的性质,引入一类新的EQ-代数,即乘相对EQ-代数.乘相对EQ-代数上滤子具有很好的性质,特别是给出了乘相对EQ-代数滤子的具体生成公式.同时还研究了局部EQ-代数并给出局部EQ-代数的一些刻画.其次,研究了有界格序EQ-代数的有限直积,给出能分解成有限直积的EQ-代数的格素滤子与极大滤子基数的计算公式.最后,研究了EQ-代数上的两类特殊的滤子,即余零化子与o-滤子.第三章研究了EQ-代数上的拓扑和拓扑EQ...

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【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
前言
第一章 预备知识
    1.1 偏序集与格的基本概念与性质
    1.2 EQ-代数的相关知识
    1.3 一般拓扑学的相关知识
    1.4 泛代数与范畴的一些结果
第二章 EQ-代数的滤子理论
    2.1 EQ-代数的滤子
    2.2 有界格序EQ-代数的有限直积
    2.3 EQ-代数的余零化子
    2.4 EQ-代数的o-滤子
第三章 EQ-代数的拓扑及拓扑EQ-代数
    3.1 滤子系生成的拓扑EQ-代数
    3.2 一致拓扑EQ-代数
    3.3 EQ-代数的Profinite完备化
第四章 EQ-代数的Reticulation理论
    4.1 EQ-代数的素谱与极大谱
    4.2 EQ-代数的Reticulation
    4.3 Reticulation的存在性与唯一性
    4.4 Reticulation的性质
第五章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢
作者简介



本文编号：3931467