有限保序扩张变换半群的几个问题

发布时间：2024-03-21 18:31

　　设In是有限集Xn={1,2,…,n}上的对称逆半群,并设IOn,DPn和ODPn分别是有限集Xn上的保序变换半群,等距变换半群和保序等距变换半群.1992年,Gomes和Howie研究了有限保序变换半群,随后Al-Kharousi,Kehinde和Umar研究了有限等距变换半群和有限保序等距变换半群.本文,我们将文[2]中的保序等距变换推广到保序扩张变换,即本文研究有限保序扩张变换半群OEXn.本文共分为六章:第一章:介绍半群代数理论的发展背景和IOn的子半群的研究现状.第二章:给出同本文有关的半群代数理论的基本概念以及重要定理.第三章:刻画出OEXn的Green关系和Green*关系并证明它是一个非正则类A半群.第四章:刻画出OEXn的所有极小生成元集并计算出它的秩.第五章:计算出OEXn的阶,L-类,R-类,D-类的个数及它的奇异子半群的深度.第六章:总结与展望同本文有关的进一步研究.其中,本文所涉及变换的复合运算都是从左到右,即:任意的α,β ∈ In和任意的x∈Xn,有(x)αβ=(xα)β.

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
2 预备知识
    2.1 基本概念
        2.1.1 半群
        2.1.2 有限对称逆半群
    2.2 Green关系和Green*关系
        2.2.1 Green关系
        2.2.2 Green*关系
    2.3 类A半群
3 有限保序扩张变换半群OEX_n的Green关系和Green*关系
    3.1 Green关系
    3.2 Green*关系
    3.3 类A半群
4 有限保序扩张变换半群OEX_n的所有极小生成元集
    4.1 主要结论
    4.2 结论的证明
        4.2.1 引理
        4.2.2 定理4.1.1的证明
5 有限保序扩张变换半群OEX_n的组合结果
    5.1 主要结论
    5.2 结论的证明
        5.2.1 引理
        5.2.2 定理5.1.1的证明
        5.2.3 定理5.1.2的证明
        5.2.4 定理5.1.3的证明
6 总结与展望
参考文献
简历
致谢



本文编号：3933974