一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用

发布时间：2024-03-23 09:41

　　不等式是解决很多数学问题的重要工具,譬如Jensen不等式,Holder不等式,Minkowski不等式,Sobolev不等式等等,在数学分析中起着非常基本的作用。它们尤其是偏微分方程中不可或缺的工具。Sobolev不等式的一个特点,就是非常依赖于欧式空间的维数。在量子场理论中,由于很多需要解决的问题都有无穷多的维度,因此各种维数无关的不等式,譬如对数型Sobolev不等式,显得格外重要和有用。在本文中,作为一个初等的尝试,我们证明在任意的Hilbert空间H中成立如下的不等式:其中λ>-1/2,x,y是H中任意两点,c1,c2是两个仅依赖于γ的正数。我们的不等式来源于人们对p-调和映照正则性的讨论。p-调和映照是调和映照的自然推广,与之相关的Euler-Lagrange方程也是最接近调和映照方程的一类二阶椭圆方程。人们预料p-调和映照与调和映照有着十分相似的性质,并为之做出了很多研究。在Giaquinta-Modica[27]与Acerbi-Fusco[32]的论文中,为了得到从欧式空间到欧式空间的一类p-Laplace类型的非线性泛函的极小元的高阶正则性,他们使用了一致二阶椭...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 选题的背景与主要结果
    1.2 主要结果在偏微分方程中的应用
    1.3 论文的目的及意义
第2章 Banach空间微分学简介
    2.1 多元函数微分学回顾
    2.2 向量值函数微分学
    2.3 Banach空间上的微分学
第3章 维数无关的不等式
    3.1 引入
    3.2 维数无关不等式的证明
    3.3 推论
第4章 p-Laplace型方程的正则性
    4.1 引入
    4.2 正则性研究
第5章 结论与展望
致谢
参考文献
个人简介



本文编号：3935732