欧文·卡普兰斯基对代数学的贡献

发布时间：2024-03-24 00:41

　　欧文·卡普兰斯基是美国著名数学家,生前曾担任美国数学会主席、美国国家数学科学研究所所长、美国国家科学院院士和美国艺术与科学院院士。他的研究领域主要聚焦于代数学,在环论、模论等领域取得了丰硕成果。本文在研读大量相关原始文献和研究文献的基础上,运用概念分析、编年史和文献分析等方法,以卡普兰斯基在库洛什问题、PI环理论、正交模格、无限阿贝尔群和Hopf代数等方面的代表性工作为例,对他的代数学成果进行了探讨。同时分析了卡普兰斯基在教育、科研和管理等方面的成功经验,以期人们对他的代数学成就及其相关代数学的起源和发展脉络有更加清晰的认识。所取得的主要结果和结论为:1.探究了卡普兰斯基解决库洛什问题的背景、方法和影响。他用不同的方法对该问题作了研究并作出肯定回答,其中一种方法是,他将该问题转化成了诣零代数:满足多项式恒等式的诣零代数是局部有限的。2.介绍了卡普兰斯基在PI环理论方面的成果。他证明了一个具有多项式恒等式的本原代数在其中心上是有限维的,开创了非交换代数的重要分支。3.论述了卡普兰斯基在正交模格领域的开创性工作,并对正交模格的起源、发展与应用作了梳理。他在这一领域最重要的工作是将“正交”概...

【文章页数】：88 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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引言
    1.1 选题的背景及意义
    1.2 文献综述
    1.3 拟解决的问题
    1.4 论文的框架结构
第一章 卡普兰斯基的人生经历
    1.1 杰出的音乐家
    1.2 普特南数学竞赛冠军
    1.3 多产的芝加哥大学时期
    1.4 伯克利时光
第二章 卡普兰斯基与库洛什问题
    2.1 库洛什问题的由来
    2.2 卡普兰斯基与库洛什问题的解决
    2.3 其他数学家对库洛什问题的研究
第三章 满足多项式恒等式的环
    3.1 多项式恒等式
    3.2 满足多项式恒等式的环
    3.3 卡普兰斯基工作的影响
第四章 任何正交补完备模格都是连续几何
    4.1 正交模格的起源
    4.2 任何正交补完备模格都是连续几何
    4.3 卡普兰斯基工作的影响
第五章 对无限阿贝尔群的研究
    5.1 出版《无限阿贝尔群》的原因
    5.2 研究成果
    5.3 影响及其意义
第六章 Hopf代数中的卡普兰斯基十大猜想
    6.1 十大猜想的提出
    6.2 十大猜想的内容
    6.3 进展及影响
第七章 卡普兰斯基的影响
    7.1 卡普兰斯基的教育与科研特色
        7.1.1 探究式的教学方式
        7.1.2 阅读大师的作品
        7.1.3 科学研究的四条建议
        7.1.4 培养的著名数学家示例
    7.2 杰出的科学组织者
        7.2.1 与美国国家数学科学研究所
        7.2.2 与美国数学会
    7.3 卡普兰斯基与中国数学家的交往
        7.3.1 与陈省身的交往
        7.3.2 与华罗庚的交往
        7.3.3 与刘绍学的交往
结论
参考文献
附录:卡普兰斯基部分著述目录
致谢
攻读学位期间科研成果
攻读学位期间参加的学术活动



本文编号：3936708