几类分数阶传染病动力学模型研究

发布时间：2024-03-27 23:12

　　传染病动力学是生物数学中一类具有很重要现实意义的分支。1927年最早的经典SIS与SIR传染病仓室模型被提出以来,广泛被国内外学者应用于传染病动力学的研究中。近些年,随着分数阶微分方程理论的不断发展,越来越多的分数阶模型被应用到传染病动力学的研究中。本文通过建立几类分数阶传染病模型并研究它们的动力学行为,通过判断平衡点的全局稳定性来的得到最终疾病的流行情况。本文结构如下:第一章首节介绍传染病动力学的研究背景及研究现状。第二节简单说明本文各部分的主要内容。第三节为预备知识。第二章建立了一类具有双线性发生率的分数阶SIS模型,然后对该模型的无病平衡点及地方病平衡点的稳定性进行了判定。得出结论,当R₀＜1时,无病平衡点E⁰是全局渐进稳定的,感染者人数最终会趋于零,意味着该疾病最终会在该地区消失;当R₀＞1时,地方平衡点E^*是全局渐进稳定的,感染者人数会趋于稳定的常数,意味着该疾病最终会在该地区形成地方病。所以我们应当采取适当的措施减小₀R的值来控制疾病流行。最后分别给出了相应的数值模...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3，易感者人数变化图

得到模型(2.1.1)的易感染者、感染者人数变化情况如下图3-4所示。图3，易感者人数变化图

图40R1，感染者人数变化图

图40R1，感染者人数变化图时，初始值00(S,I)(5,2)，A2，0.2，0.2,a值带入（2.2.2），可得0R2.51，模型(2.1.1)的(2.5,2)。模型(2.1.1)的易感者、感....

图50R1，三种模型易感者人数变化图

图40R1，感染者人数变化图时，初始值00(S,I)(5,2)，A2，0.2，0.2,a值带入（2.2.2），可得0R2.51，模型(2.1.1)的(2.5,2)。模型(2.1.1)的易感者、感....

图60R1，三种模型感染者人数变化图

图60R1，三种模型感染者人数变化图数值模拟结果可知，不同分数阶传染病模型保持与相对应果，具有相同的平衡点，以及无病平衡点，地方病平衡2.6本章小结究了一类具有标准发生率分数阶SIS流行病模型的全局稳定性，当0R1时，疾病将灭绝不会流行。当0R1时，疾病....

本文编号：3940641