与二阶谱问题相关的非线性波方程的达布变换及其精确解

发布时间：2024-04-03 02:08

　　本文提出一个与二阶谱问题相联系的非线性波方程并且导出它的达布变换及其精确解,主要工作如下:第一章简要介绍了孤子理论的发展历史与孤子方程的主要求解方法,引出本文所要研究的与二阶谱问题相联系的非线性波方程及其具有约束的可积方程;第二章我们首先找到了这个非线性波动方程的Lax对,然后构造具有λ的n次幂展开函数形式的规范变换矩阵T.借助两个二阶谱问题之间的规范变换,通过对空间与时间两个部分的严谨证明,我们可以导出该方程的Darboux变换.利用约化技术,我们可以得到具有约束的非线性波方程的Darboux变换;第三章作为应用,通过选取合适的”种子解”,利用Darboux变换即可求得具有约束的非线性波动方程的孤立解,并利用画图软件绘制出解的图形.

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：?ｕ??

?第三章约化可积方程的精确解???其中??／３ｉ?＝?ａｉ?ｅｘｐ（２ｉＡｉａ；?—?（３．８）??解得??ａ?＿?－１?＋?ｌ＾ｉ［２Ａｉ?＝?（Ａ；?－?Ｗｆ?，〇?ｑｎ??因此由Ｄａｒｂｏｕｘ变换（２．１１６）可得，孤子方程的精确解为??ｕ?＝?Ｂ＼ｘ，?ｕ＇?＝?１?—?....

图２：?ｗ??

?第三章约化可积方程的精确解???图２：?ｗ??（二）当ｉＶ?＝?２时，方程（３．４）变为??（＾４｝?＋?／３ｉＢｉ）Ｘｉ?＋?（ｖ４２?＋?ＰｉＢ２）＼ｉ?＝?—１，??Ｂ＼?＋?－６２＾１?＋?＋?＾Ａ２Ｘ｛２?＝?—／＾ｉ，??（３．１４）??｛Ａ＼?＋?＋?（＾２?＋?....

图３：?ｗ??

?第三章约化可积方程的精确解???其中，??Ｈ２?＝?（１４４?＋?１７６〇ｅ－＾－ｆ＊，?Ｈ３?＝?４（２?－??Ｈ４?＝?７２（１?＋?２ｉ）ｅ－６ｘ－ｉ＊，?Ｈｂ?＝?３６（１?＋?ｉ）ｅ￣３ｘ￣３ｔ，??Ｈ６?＝?（１０４?－?２３２ｉ）ｅ－８ｌ－５ｆ，?Ｈ７?＝?（１６....

本文编号：3946554