圆锥型径向基函数的配点法及其应用

发布时间：2024-04-13 03:56

　　针对拉普拉斯控制方程边值问题的数学模型,用圆锥型径向基函数配点法进行数值模拟.用切比雪夫节点作为数值模拟过程中的配点,与传统圆锥型径向基函数配点法和解析解的结果进行了对比,数值结果表明:利用切比雪夫节点的圆锥型径向基函数配点法模拟椭圆型偏微分方程边值问题达到更好的结果,为其理论研究奠定基础.

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【部分图文】：

图1传统径向基函数的配点示意图

传统的径向基函数配点法在上述数值模拟过程中配点的选取大部分采用均匀布点(图1)．为了提高传统的径向基函数配点法的数值模拟精度，本研究提出了以下切比雪夫配点法，其基本思想是利用定义在开区间(-1,1)上的切比雪夫节点，在切比雪夫节点内增加区间端点-1和1，构成闭区间[-1,1]的计....

图2切比雪夫节点示意图

图1传统径向基函数的配点示意图通过对传统的布点图和切比雪夫节点图进行比较，可以看出，传统布点节点间距相等，而且切比雪夫节点在角点处更密集，在区域中部较为稀疏．

图3传统圆锥型径向基函数法所得到的误差图

图4给出了当x=1时基于切比雪夫配点法所得到的误差剖面图，图4中结果表明:在区域边界{(x,y)|x=1,y∈(-1,1)}附近所有计算点处的平均相对误差为Perr=3.06×10-6，由此可见，用传统方法所得误差约为使用新方法(基于切比雪夫配点法)所得误差的5倍．图4基于切比....

图4基于切比雪夫配点法所得到的误差图

图3传统圆锥型径向基函数法所得到的误差图上述算例表明传统的圆锥型径向基函数方法在有些边界节点附近数值模拟精度较低，然而基于切比雪夫节点的圆锥型径向基函数法在边界处的误差有明显减小，并且它可以改进整体区域上的计算结果的精度．

本文编号：3952447