加权非局部反应扩散方程解的爆破性研究

发布时间：2024-04-17 20:52

　　近年来,由于用积分算子所表示的非局部扩散能更好地描述生态学、流行病学、材料学等学科中出现的传播现象,受到了许多学者的关注.在非局部扩散方程研究中爆破解作为一个重要分支,它能很好地描述物质扩散过程中的不稳定性.本文在Dirichlet边界条件下,首先研究了具有加权梯度反应项的非局部扩散方程解的爆破.利用压缩映像原理得到解的存在性,并通过构造新的辅助函数和微分不等式技巧,得到了爆破时间的上界.其次考虑了具有常数和加权梯度反应项的非局部扩散方程解的爆破.借助压缩映像原理证明了解的存在性,当非负常数足够大时在不同辅助函数下利用微分不等式技巧获得了爆破时间的上界.最后讨论了具有时间加权反应项的非局部扩散方程解的爆破,给出了解存在和有限时间爆破的充分条件,并获得爆破时间的上界.

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要研究问题和结果
第二章 具有加权梯度反应项的非局部扩散方程解的爆破
    2.1 解的存在性
    2.2 爆破时间的上界
第三章 具有常数和加权梯度反应项的非局部扩散方程解的爆破
    3.1 解的存在性
    3.2 爆破时间的上界
第四章 具有时间加权反应项的非局部扩散方程解的爆破
    4.1 解的存在性
    4.2 爆破时间的上界
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3956908