几类随机生态数学模型解的定性研究

发布时间：2024-04-20 09:34

　　在实际生态系统中,环境干扰无处不在.为了更准确地描述系统,更好地揭示生态系统的发展变化规律,在系统建模时,必须充分考虑环境干扰因素的影响,比如白噪声、有色噪声、脉冲现象等.本文着重研究几类随机生态数学模型解的定性性态. 本文的主要内容有以下几个方面： 1.概述了随机生态数学模型研究的相关背景、研究意义和研究现状. 2.简要介绍了本论文相关的概率论、随机过程、随机微积分及随机微分方程等基础知识. 3.研究了一类变系数随机比率依赖的捕食-被捕食系统.利用随机微分方程的比较原理及Ito公式,建立了该系统全局正解的存在唯一性,并在此基础上,分析该系统随机最终有界、随机持久等解的定性性态. 4.研究了一类脉冲随机泛函微分方程解的指数稳定性.我们利用Razumikhin技巧及Lyapunov函数方法,建立了该方程解的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.根据这些结果可知,对某些随机泛函微分方程来说,尽管其解是不稳定的,但是可以通过脉冲控制手段使其达到p阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定. 5.研究了一类具Markov调制和时滞综合影响的随机Logistic生态数学模型.利用广义Ito公式、Gronwa...

【文章页数】：144 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 研究背景和意义
    §1.2 研究现状
    §1.3 本文主要工作
第二章 预备知识
    §2.1 本文记号
    §2.2 随机微分方程基础知识及常用不等式
第三章 随机捕食-被捕食系统的动力行为
    §3.1 引言
    §3.2 全局正解存在唯一性
    §3.3 渐近有界性
    §3.4 随机持久性
第四章 脉冲随机泛函微分方程的指数稳定性
    §4.1 引言
    §4.2 预备知识
    §4.3 主要结果
    §4.4 例子
第五章 Markov调制随机时滞Logistic生态数学模型的动力行为
    §5.1 引言
    §5.2 全局正解存在唯一性
    §5.3 渐近有界性
    §5.4 灭绝性
    §5.5 长期渐近性
    §5.6 例子
第六章 Markov调制随机时滞Lotka-Volterra生态数学模型的动力行为
    §6.1 引言
    §6.2 全局正解存在唯一性
    §6.3 随机最终有界性
    §6.4 灭绝性
    §6.5 随机持久性
    §6.6 长期渐近性
    §6.7 例子
结论与展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的研究成果



本文编号：3959221