不可压理想流体在有角点区域边界上的速度估计

发布时间：2024-04-25 23:26

　　考虑有一个角被对称轴等分的对称有角点平面区域上的Euler方程.通过优化Kiselev和Zlato?的方法,在被等分角附近,垫一个有明确公式的正调和函数,在区域的格林函数下面,得到角点附近边界上流体速度的下界估计.当流体趋向角点时,下界估计趋于0,且角点处内角越大,下界估计越大.我们得到如下结论:第一,若角点处的内角大于π,则有光滑的初始涡量函数,使得没有全局光滑解以它为初值.第二,若内角不大于π,我们证明弱解的"涡量梯度"可以达到某些依赖于内角大小的增长率.类似的结果在非光滑区域上是稀缺的.

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【部分图文】：

图1定理1中内角α∈(π，2π)的对称区域

定理1令D为关于x2-轴对称的有界单连通平面区域．令，假设是D的一个角点，该点的内角角度大于π且被l等分，接近p的部分是直线段．若初始涡量ω0∈C1(D-)关于x2轴反对称且，则ω0不可能是Euler方程全局光滑解的初值．图2水平放置的D+

图2水平放置的D+

图1定理1中内角α∈(π，2π)的对称区域图3扇形域

图3扇形域

图2水平放置的D+图4定理2中内角α∈(0，π]的对称多边形域

图4定理2中内角α∈(0，π]的对称多边形域

图3扇形域注定理不依赖于弱解或光滑解的存在性．使用反证法，假定某些光滑初始涡量引发出一个全局光滑解，得到矛盾．非角点处的C2条件只是用来保证内球条件成立，与解的存在性无关．若进一步假定D+:=D∩{x1>0}与它关于x2-轴的镜像D-是凸的(或是多边形区域，在下文中详细定义)，....

本文编号：3964382