两类时滞神经网络的动力学性质分析

发布时间：2023-10-12 00:54

　　近年来,神经网络广泛应用于信号与图像处理、模式识别、人工智能和组合优化等领域,引起了人们对其动力学性质的普遍关注。神经元在信息传递的过程中,不可避免地存在着影响神经网络动态行为的时滞。目前,对时滞神经网络的动力学分析已经成为了一个热门课题。本文主要研究了两种不同的时滞神经网络模型,对具有时滞的四维前馈神经网络和耦合神经网络进行了分析,并对所进行的相关工作做出了总结。首先,分析了一类四维前馈时滞神经网络模型的分支问题。通过该系统在平衡点处对应的特征方程,确定产生Fold分支以及Hopf分支的条件。再利用中心流形理论和规范型方法,分别得到系统在中心流形上产生Fold分支和Hopf分支的规范型。Fold分支的规范型在不同情况下出现pitchfork分支和transcritical分支,画出相应的分支图。根据Hopf分支的周期解稳定性的计算公式,判断了分支方向及周期解的稳定性,并通过数值模拟证明其理论的合理性。其次,针对由两个神经元构成的时滞耦合网络模型,研究了该系统发生Hopf-pitchfork分支时的动力学性质。通过分析其特征方程,确定系统Hopf-pitchfork分支的存在性,计算出...

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 神经网络概述
    1.2 神经网络的分岔现象概述
    1.3 本文主要研究内容
2 预备知识
    2.1 时滞微分方程
    2.2 中心流形理论
    2.3 时滞微分方程的规范型方法
3 一类四维时滞前馈神经网络模型的分支分析
    3.1 引言
    3.2 四维时滞前馈神经网络模型的Fold分支
        3.2.1 单零根情形
        3.2.2 分支图分析
    3.3 四维时滞前馈神经网络模型的Hopf分支
        3.3.1 Hopf分支存在性
        3.3.2 Hopf分支规范型
        3.3.3 数值模拟
    3.4 本章小结
4 一类时滞辐合神经网络的Hopf-pitchfork分支分析
    4.1 引言
    4.2 Hopf-pitchfork分支分析
    4.3 Hopf-pitchfork分支规范型
    4.4 数值模拟
    4.5 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3853126