电磁勘探的谱元法研究

发布时间：2023-04-25 02:03

　　低频电磁勘探是表征自然资源和环境废物的重要工具。由于低频崩溃现象的存在以及地球物理勘探中大规模的计算量,研究快速的正演模拟具有非常重要意义。高效的正演算法对于大规模反演和数据处理都尤为重要。实际地球物理勘探中(如石油勘探、自然灾害预测)的正演模拟数值手段有许多种。有限元(Finite-element method,FEM)方法是其中一种稳定、灵活的模拟工具,已经被广泛地开发和应用,并取得了极大的成功。然而,其精确度和效率仍然有待进一步提高。在这篇文章中,我们介绍一种以高精度而著称的谱元法(Spectral-element method,SEM),它可以使用较少的自由度来分析三维电磁问题。由于其插值节点和积分点的选择基于Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)点,这种方法可以认为是一种具有高阶收敛率的特殊有限元法。地球物理勘探技术中的电磁勘探方法,通常使用低频电磁场穿透地下介质。然而,由于低频情况下系统矩阵的高度奇异性,使得迭代方法很难收敛。而直接法求解大规模三维问题将会消耗大量的内存和计算时间。本文中,我们首先介绍谱元法结合区域分解法(Domain decompositi...

【文章页数】：130 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 前言
    1.1 研究背景介绍
    1.2 常用的数值方法
    1.3 预备知识
        1.3.1 时谐Maxwell方程组
        1.3.2 本构关系
        1.3.3 波动方程和边界条件
    1.4 参考文献
第2章 电磁场谱元法
    2.1 谱元法简介
    2.2 谱元法的基本步骤
        2.2.1 计算区域离散
        2.2.2 参考单元上的矢量基函数
        2.2.3 伽辽金加权余量法
        2.2.4 数值积分
        2.2.5 方程的求解和后处理
    2.3 本章小结
    2.4 参考文献
第3章 谱元法与区域分解
    3.1 半航空瞬变电磁勘探
    3.2 谱元法与区域分解(SEM-DDM)
        3.2.1 区域分解和Riemann Solver
        3.2.2 子区域方程和外边界条件
        3.2.3 系统矩阵与混合求解
    3.3 数值算例
        3.3.1 二维GREATEM算例
        3.3.2 三维分层结构GREATEM算例
        3.3.3 三维有限矿体GREATEM算例
        3.3.4 三维效应分析
        3.3.5 典型的三维GREATEM算例
        3.3.6 频域到时域转换算例
    3.4 本章小结
    3.5 参考文献
第4章 2.5维混合谱元法
    4.1 2.5维海洋可控源电磁勘探
    4.2 2.5维混合谱元法
        4.2.1 从2.5维到2维问题的转换
        4.2.2 传统谱元法的离散
        4.2.3 混合谱元法公式
    4.3 数值算例
        4.3.1 2.5维MCSEM有限矿体算例
        4.3.2 典型的2.5维MCSEM算例
    4.4 本章小结
    4.5 参考文献
第5章 三维混合谱元法
    5.1 三维地井电磁勘探
    5.2 三维混合谱元法
        5.2.1 混合谱元法变分公式
        5.2.2 混合谱元法离散
        5.2.3 系统矩阵的预处理
        5.2.4 完美匹配层
    5.3 数值算例
        5.3.1 三维SBEM有限矿体算例
        5.3.2 圣海伦火山模型
    5.4 本章小结
    5.5 参考文献
第6章 结论与展望
攻博期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3800482