一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

发布时间：2024-03-16 17:07

　　与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度—压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层(CPML)吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。

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【部分图文】：

图5单炮模拟记录

图4BP模型模拟的波场切片图6BP模型(2400m,0)处不同Q值模拟结果单道波形对比

图1炮检距为4km处数值解与解析解的对比

根据稳定性条件,完全弹性声波方程伪谱法数值模拟要求网格比满足c0Δt/h≤2/π≈0.45,其中h为网格间距。为了观察Q对稳定性条件的影响,本文利用均匀介质进行测试,针对不同的Q值,保持速度和网格间距恒定,逐渐增大Δt直至数值模拟出现不稳定,由此总结得到图2中的稳定性....

图2Q值不同时黏滞声波方程交错网格伪谱法模拟所允许的最大网格比

图1炮检距为4km处数值解与解析解的对比2.3非均匀介质模型

图3BP盐丘速度模型

使用BP盐丘模型(图3)验证本文模拟方法对复杂介质模型的适用性。模型网格数为500×500,参考频率对应的最大速度为4790m/s、最小速度为1579m/s,横、纵向的网格间距分别为12m和10m。使用经验公式Q=8(c0/1000)2和ρ=250c00.25生成相应的Q模....

本文编号：3929851