基于分形理论的旱灾时间序列特性分析研究
发布时间：2020-07-12 13:56
【摘要】：旱灾是我国最常见的自然灾害之一,具有持续时间长、波及范围广、影响力度大等特征,不仅制约了我国的社会和经济发展,而且破坏了生态的平衡,因此,研究旱灾数据具有十分重要的现实意义。旱灾的发生是自然、社会等多种影响因素共同作用的结果,旱灾数据往往呈现出复杂性和非线性,常规的数据分析和建模方法不能揭示其本质信息,该文根据旱灾数据的特点将分形方法引入到旱灾数据的研究中,提出了基于分形理论的旱灾时间序列特性分析研究的课题。文中首先以1978年至2013年我国旱灾成灾面积为例,运用R/S分析法对旱灾成灾面积时间序列进行单分形分析,结果显示序列中的数据具有明显的正相关性,分形特征明显；然后利用多重分形分析法探讨了旱灾时间序列的多重分形特性,证实了旱灾时间序列具有精细的多重分形结构,并且得到了相应的多重分形谱；接着以1974-2004年的旱灾时间序列为研究对象,应用分形插值方法对序列中的数据进行插值拟合,结果表明利用少量的已知数据就可以完整的描绘出历史数据的变化过程,拟合结果较理想；最后根据建立的分形插值预测模型,对2005年的旱灾成灾面积进行预测,实验结果显示,预测的结果与实际情况较为接近。因此,可以认为利用分形理论对旱灾时间序列中的数据进行分析是非常合理的。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P426.616
【图文】：
的上层分别生成与原始图像形状相同但比例缩小的新树枝，将树枝数量增加为４。逡逑第二次迭代时，在４个新的树枝上层再细分，可ＩＵ生成具有８个分支的树形。将逡逑该过程多次重复后，就可Ｗ生成复杂的分形树，如图２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始图形邋第１巧迭代邋第２次迭代逦第ｎ次巧代逡逑图２．３分形树逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究对象的整体与局部、局部与局逡逑部之间具有相同或相类似的结构。根据自相似的程度不同，可Ｗ将其分为Ｈ类。逡逑１）精确自相似性逡逑精确自相似性是指研究对象的整体与局部、局部与局部之间形态、结构、性逡逑质等在任何尺度下都是严格的相似。这种规则的自相似性一般只存在于理论研究逡逑时产生的分形图像中，例如图２．４展示的谢尔宾斯基方垫，该图形就是通过数学中逡逑迭代算法产生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ逦；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油逦逦１逡逑图２．４谢尔宾斯基方垫逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑图中显示，当我们从完整的谢尔宾斯基方垫图形中任意的切割下一小部分，逡逑将局部放大后发现，该部分的图形与原图形几乎一模一样，这种现象即为精确自逡逑相似
的上层分别生成与原始图像形状相同但比例缩小的新树枝，将树枝数量增加为４。逡逑第二次迭代时，在４个新的树枝上层再细分，可ＩＵ生成具有８个分支的树形。将逡逑该过程多次重复后，就可Ｗ生成复杂的分形树，如图２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始图形邋第１巧迭代邋第２次迭代逦第ｎ次巧代逡逑图２．３分形树逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究对象的整体与局部、局部与局逡逑部之间具有相同或相类似的结构。根据自相似的程度不同，可Ｗ将其分为Ｈ类。逡逑１）精确自相似性逡逑精确自相似性是指研究对象的整体与局部、局部与局部之间形态、结构、性逡逑质等在任何尺度下都是严格的相似。这种规则的自相似性一般只存在于理论研究逡逑时产生的分形图像中，例如图２．４展示的谢尔宾斯基方垫，该图形就是通过数学中逡逑迭代算法产生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ逦；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油逦逦１逡逑图２．４谢尔宾斯基方垫逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑图中显示，当我们从完整的谢尔宾斯基方垫图形中任意的切割下一小部分，逡逑将局部放大后发现，该部分的图形与原图形几乎一模一样，这种现象即为精确自逡逑相似
第二章分形理论逡逑数为１．２６２、Ｃａｎｔｏｒ的维数为０．６３１、Ｍｅｎｇｅｒ海绵的相似维数为２．７２７盒计数维逡逑盒维数是最常见的维数之一，它的原理就是通过选取直径为ｒ的盒子去形，将所需盒子的最小数量记为Ｎ，随着盒子直径的不断缩小，所需不断增加，当１＂趋于０时，就可１＾＞１得到盒维数的计算公式，如下所示：逡逑公＝邋ｌｉｍ邋ｌｏｇＷ逦一邋０１0邋TB（１邋／邋ｒ）逡逑虽然盒维数的计算公式与相似维表面上看起来相似，但是它们所含变同，并且，通过比较两种维数的产生过程可１＾＞１发现，盒维数的应用范围维只能用于精确自相似的图形，而
本文编号：2752052
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P426.616
【图文】：
的上层分别生成与原始图像形状相同但比例缩小的新树枝，将树枝数量增加为４。逡逑第二次迭代时，在４个新的树枝上层再细分，可ＩＵ生成具有８个分支的树形。将逡逑该过程多次重复后，就可Ｗ生成复杂的分形树，如图２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始图形邋第１巧迭代邋第２次迭代逦第ｎ次巧代逡逑图２．３分形树逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究对象的整体与局部、局部与局逡逑部之间具有相同或相类似的结构。根据自相似的程度不同，可Ｗ将其分为Ｈ类。逡逑１）精确自相似性逡逑精确自相似性是指研究对象的整体与局部、局部与局部之间形态、结构、性逡逑质等在任何尺度下都是严格的相似。这种规则的自相似性一般只存在于理论研究逡逑时产生的分形图像中，例如图２．４展示的谢尔宾斯基方垫，该图形就是通过数学中逡逑迭代算法产生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ逦；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油逦逦１逡逑图２．４谢尔宾斯基方垫逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑图中显示，当我们从完整的谢尔宾斯基方垫图形中任意的切割下一小部分，逡逑将局部放大后发现，该部分的图形与原图形几乎一模一样，这种现象即为精确自逡逑相似
的上层分别生成与原始图像形状相同但比例缩小的新树枝，将树枝数量增加为４。逡逑第二次迭代时，在４个新的树枝上层再细分，可ＩＵ生成具有８个分支的树形。将逡逑该过程多次重复后，就可Ｗ生成复杂的分形树，如图２．３所示。逡逑丫邋丫平申逡逑原始图形邋第１巧迭代邋第２次迭代逦第ｎ次巧代逡逑图２．３分形树逡逑Ｆｉｇ邋２．３邋Ｔｈｅ邋行ａｃｔａｌ邋ｔｒｅｅ逡逑２．２．３分形的主要特性逡逑（１）自相似性逡逑自相似性是分形的主要特征之一，它是指研究对象的整体与局部、局部与局逡逑部之间具有相同或相类似的结构。根据自相似的程度不同，可Ｗ将其分为Ｈ类。逡逑１）精确自相似性逡逑精确自相似性是指研究对象的整体与局部、局部与局部之间形态、结构、性逡逑质等在任何尺度下都是严格的相似。这种规则的自相似性一般只存在于理论研究逡逑时产生的分形图像中，例如图２．４展示的谢尔宾斯基方垫，该图形就是通过数学中逡逑迭代算法产生。逡逑Ｂ目Ｓ目日３邋ｇ邋Ｉ逡逑ＥＩＳ邋Ｉ邋ｉｊａｌ逡逑中…／邋Ｎ巧ｉ邋ｉ逡逑０邋口邋Ｄ邋ｋＫＢＢｌｎｎｎ逦；邋？邋ＥＢＢ邋＼邋；逡逑Ｓ。！理邋Ｉ邋Ｋ邋ＨｉｃＭｉｉ逡逑ＫＢｔＭＭａＨＨａ邋Ｅ邋油逦逦１逡逑图２．４谢尔宾斯基方垫逡逑Ｆｉｇ邋２．４邋Ｓｉｅｉ＊ｐｉｎｓｋｉ邋ｓｑｕａｒｅ邋ｍａｔ逡逑图中显示，当我们从完整的谢尔宾斯基方垫图形中任意的切割下一小部分，逡逑将局部放大后发现，该部分的图形与原图形几乎一模一样，这种现象即为精确自逡逑相似
第二章分形理论逡逑数为１．２６２、Ｃａｎｔｏｒ的维数为０．６３１、Ｍｅｎｇｅｒ海绵的相似维数为２．７２７盒计数维逡逑盒维数是最常见的维数之一，它的原理就是通过选取直径为ｒ的盒子去形，将所需盒子的最小数量记为Ｎ，随着盒子直径的不断缩小，所需不断增加，当１＂趋于０时，就可１＾＞１得到盒维数的计算公式，如下所示：逡逑公＝邋ｌｉｍ邋ｌｏｇＷ逦一邋０１0邋TB（１邋／邋ｒ）逡逑虽然盒维数的计算公式与相似维表面上看起来相似，但是它们所含变同，并且，通过比较两种维数的产生过程可１＾＞１发现，盒维数的应用范围维只能用于精确自相似的图形，而
本文编号：2752052
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