通信避免的广义共轭余差算法
发布时间：2022-01-06 07:32
随着现代气象事业的发展,对数值天气预报模式的分辨率提出了越来越高的要求。数值天气预报模式的运行速度是提高模式分辨率的客观前提,是必要非充分条件。大规模并行计算是目前提高模式运行速度的主要手段。超级计算集群的规模不断扩大,性能不断提升。为充分利用大规模超级计算集群的计算能力,数值模式的可扩展性需要提高。中国气象局的“全球/区域一体化数值预报系统（GRAPES）”由动力框架、可自由组合的物理过程参数化方案、全球区域一体化资料同化系统等部分组成。其动力框架部分的核心,是一个亥姆霍兹方程求解器。方程的系数矩阵是一个大型稀疏矩阵,矩阵每行有19个非零元。该方程求解器所采用的迭代算法是“广义共轭余差算法（GCR）”。制约方程求解器模块可扩展性的主要原因,是GCR算法中因为长向量点乘而带来的密集的全局通信。本文提出了“通信避免的广义共轭余差算法（CA-GCR）”,以短向量的迭代替代原算法中的长向量迭代,避免了迭代过程中的全局通信,使全局通信在迭代开始前的计算部分一次性的集中进行。新算法的全局通信次数较之原算法降低了一个数量级（通信总量没有减少）,同时减少了部分本地计算量。缺点是小幅降低了收敛速度,即...
【文章来源】：中国气象科学研究院北京市
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Mira超级计算集群上MPI通信用时对比（图片引自SC2018，Sudheer文章）
12图 1.2 Cetus 超级计算集群上 MPI 通信用时对比（图片引自 SC2018，Sudheer 文章）由图可见，本文主要讨论的 MPI_Allreduce 通信，在其他计算集群上也普遍存在较多的情况。除了这种情况外，其他形式的通信在各种数值模式中也非常常见。例如以差分替分的过程中，需要选取相邻点的值进行差分计算，而处在边界的点的相邻点有可能程内，也可能在进程外（翟琰，2011）。如果需要的相邻点在进程外，就需要在相邻间进行通信，即边界通信。常见的做法是在计算区域之外再加一层 halo 区，该区域度取决于要解决的问题需要而定。通过通信先把相应的数据从临近进程获得到halo区样在进行相应计算的时候，就可以直接取 halo 的数据进行使用。但是这个区域的数
图 3.1 新旧算法收敛速率说明：GRAPES中的GCR算法用残差r0的全体元素的平方和来衡量方程是否收敛。空间格点总数不变，只取决于选取的算例的分辨率，因此不需要进行平均、开方等，收敛阈值定为 1.0x10-9，图中纵坐标是残差的常用对数。由图 3 可知，本次求解中，随着迭代次数的增加，CA 算法的收敛速率略慢于原算法，这在一般 CA 算法普遍存在的。更主要的是，CA 算法的迭代次数为不连续的、10 的整数倍（因为 s=10）法达到收敛阈值的迭代次数是 33 次，CA 算法达到收敛阈值的次数是 40 次。在整个测试中，CA 算法的平均迭代次数高于原算法的原因主要有以下三条：（1）CA 算法的迭代次数只能是 s 的整数倍，即使两种算法收敛速率相同，也必然 CA 算法要比原算法多算一段“剩余部分”。（2）所有 CA 算法由于基（basis）的条件数的限制，都存在最高收敛精度降低、收率小幅变慢的问题。Erin Carson 于 2012 年针对各种 CA 算法中出现的这类问题给出余差替代”解决方案（Erin C，2012），本文所提出的算法也存在相同的问题，但由余差替代”方案开销较大，因此没有采纳。（3）前文中修改第 12 步，改变生成新的 z0、p0的方法，使得算法完全重启，z0、
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于MPI+OpenMP混合编程模式的大规模颗粒两相流LBM并行模拟[J]. 何强,李永健,黄伟峰,李德才,胡洋,王玉明. 清华大学学报(自然科学版). 2019(10)
[2]并行计算的一体化研究现状与发展趋势[J]. 甘云志. 电子技术与软件工程. 2019(07)
[3]我国高性能计算科技政策分析——与美国NSCI计划对比[J]. 历军. 中国科学院院刊. 2019(02)
[4]并行计算的发展及前景[J]. 邵帅. 科技经济导刊. 2019(02)
[5]高性能计算的发展现状分析[J]. 张晓峰,李昭,陈鹏. 信息通信. 2019(01)
[6]分布式独立内存简易高性能计算集群搭建测试与应用[J]. 韩菲,李炜. 网络安全技术与应用. 2018(12)
[7]基于超算的全球电离层模型快速并行解算[J]. 施闯,王成,张涛. 武汉大学学报(信息科学版). 2018(12)
[8]基于GPU的大规模多阶段任务系统可靠性并行计算方法[J]. 闫华,汪贻生,王锐淇,刘波,郭立卿,肖骅. 系统工程与电子技术. 2019(01)
[9]基于GPU通用计算的深度学习模型性能分析[J]. 齐万华,胡向阳. 科技视界. 2018(32)
[10]高性能计算及其在航空发动机中的应用[J]. 刘婷,付强. 航空动力. 2018(04)
本文编号：3572028
【文章来源】：中国气象科学研究院北京市
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Mira超级计算集群上MPI通信用时对比（图片引自SC2018，Sudheer文章）
12图 1.2 Cetus 超级计算集群上 MPI 通信用时对比（图片引自 SC2018，Sudheer 文章）由图可见，本文主要讨论的 MPI_Allreduce 通信，在其他计算集群上也普遍存在较多的情况。除了这种情况外，其他形式的通信在各种数值模式中也非常常见。例如以差分替分的过程中，需要选取相邻点的值进行差分计算，而处在边界的点的相邻点有可能程内，也可能在进程外（翟琰，2011）。如果需要的相邻点在进程外，就需要在相邻间进行通信，即边界通信。常见的做法是在计算区域之外再加一层 halo 区，该区域度取决于要解决的问题需要而定。通过通信先把相应的数据从临近进程获得到halo区样在进行相应计算的时候，就可以直接取 halo 的数据进行使用。但是这个区域的数
图 3.1 新旧算法收敛速率说明：GRAPES中的GCR算法用残差r0的全体元素的平方和来衡量方程是否收敛。空间格点总数不变，只取决于选取的算例的分辨率，因此不需要进行平均、开方等，收敛阈值定为 1.0x10-9，图中纵坐标是残差的常用对数。由图 3 可知，本次求解中，随着迭代次数的增加，CA 算法的收敛速率略慢于原算法，这在一般 CA 算法普遍存在的。更主要的是，CA 算法的迭代次数为不连续的、10 的整数倍（因为 s=10）法达到收敛阈值的迭代次数是 33 次，CA 算法达到收敛阈值的次数是 40 次。在整个测试中，CA 算法的平均迭代次数高于原算法的原因主要有以下三条：（1）CA 算法的迭代次数只能是 s 的整数倍，即使两种算法收敛速率相同，也必然 CA 算法要比原算法多算一段“剩余部分”。（2）所有 CA 算法由于基（basis）的条件数的限制，都存在最高收敛精度降低、收率小幅变慢的问题。Erin Carson 于 2012 年针对各种 CA 算法中出现的这类问题给出余差替代”解决方案（Erin C，2012），本文所提出的算法也存在相同的问题，但由余差替代”方案开销较大，因此没有采纳。（3）前文中修改第 12 步，改变生成新的 z0、p0的方法，使得算法完全重启，z0、
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于MPI+OpenMP混合编程模式的大规模颗粒两相流LBM并行模拟[J]. 何强,李永健,黄伟峰,李德才,胡洋,王玉明. 清华大学学报(自然科学版). 2019(10)
[2]并行计算的一体化研究现状与发展趋势[J]. 甘云志. 电子技术与软件工程. 2019(07)
[3]我国高性能计算科技政策分析——与美国NSCI计划对比[J]. 历军. 中国科学院院刊. 2019(02)
[4]并行计算的发展及前景[J]. 邵帅. 科技经济导刊. 2019(02)
[5]高性能计算的发展现状分析[J]. 张晓峰,李昭,陈鹏. 信息通信. 2019(01)
[6]分布式独立内存简易高性能计算集群搭建测试与应用[J]. 韩菲,李炜. 网络安全技术与应用. 2018(12)
[7]基于超算的全球电离层模型快速并行解算[J]. 施闯,王成,张涛. 武汉大学学报(信息科学版). 2018(12)
[8]基于GPU的大规模多阶段任务系统可靠性并行计算方法[J]. 闫华,汪贻生,王锐淇,刘波,郭立卿,肖骅. 系统工程与电子技术. 2019(01)
[9]基于GPU通用计算的深度学习模型性能分析[J]. 齐万华,胡向阳. 科技视界. 2018(32)
[10]高性能计算及其在航空发动机中的应用[J]. 刘婷,付强. 航空动力. 2018(04)
本文编号：3572028
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