基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究
发布时间：2021-06-14 05:49
目前，逻辑学被广泛应用于计算机科学中逻辑电路设计、程序设计分析、安全协议验证以及人工智能等方面。各种逻辑系统不仅为知识表示提供了语言工具，而且也为知识推理提供了机械化算法。这方面的研究成果是实现计算和推理自动化的理论基础。另一方面，计算机科学特别是人工智能的迅速发展又为逻辑学的理论研究和实际应用提供了广阔背景和现实需求。格值逻辑是一种非常重要的非经典逻辑，它不仅能刻画全序性的信息，而且还可刻画非全序性（即不可比较性）的不确定性信息．本文基于有关格蕴涵代数和格值逻辑的研究成果，对如下几个方面展开了深入而详细的研究： 一．关于格蕴涵代数的研究 1．引入了局部有限的格蕴涵代数的概念，重点讨论了其基本性质，证明了每一个局部有限的格蕴涵代数是个链，且它与具有单性的格蕴涵代数是互相等价。 2．讨论了格蕴涵代数的素对偶理想的一些性质； 3．利用分配格和MV-代数的Priestley对偶性得到了格蕴涵代数的Priestley对偶性； 4．讨论了Kleene代数上LIA-蕴涵运算（即满足格蕴涵代数定义的蕴涵运算）的唯一性，给出了一种在Kleene代数上构造格蕴涵代数的方法；...
【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：152 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
§1.1 形成本文的学术背景
§1.2 国内外研究现状分析
§1.2.1 多值逻辑、模糊逻辑和格值逻辑的研究概况
§1.2.2 模型论的研究概况
§1.3 本文的主要研究内容
第2章 关于格蕴涵代数的研究
§2.1 格蕴涵代数及其有关性质
§2.2 局部有限的格蕴涵代数
第3章 实单位区间上格蕴涵代数的构造
§3.1 格蕴涵代数的素对偶理想
§3.2 格蕴涵代数的Priestley对偶性
§3.3 Kleene代数上LIA-蕴涵运算的唯一性
§3.4 六元格L_6和实单位区间[0，1]上格蕴涵代数的构造
第4章 格值命题逻辑系统L_P
§4.1格值命题逻辑系统L_P的基本结构
§4.1.1 格值命题逻辑系统L_P的语言
§4.1.2 格值命题逻辑系统L_P的语义
§4.1.3 格值命题逻辑系统L_P的语法
§4.2 格值命题逻辑系统L_P的定理
§4.3 格值命题逻辑系统L_P~(LF)的重要性质
第5章 格值一阶逻辑系统L_F
§5.1 格值一阶逻辑形式系统L_F的基本结构
§5.1.1 形式系统L_F的语言L
§5.1.2 形式系统L_F的语法
§5.1.3 形式系统L_F的语义
§5.2 格值一阶逻辑系统L_F的定理
§5.3 格值一阶逻辑系统L_F~(LF)的完备性
第6章 格值一阶逻辑系统L_F的模型论
§6.1 格值一阶逻辑系统L_F的模型
§6.2 模型之间的相互关系
§6.2.1 模型之间的同态和同构
§6.2.2 子模型与扩充模型
§6.2.3 初等等价模型，初等子模型和初等扩充模型
§6.2.4 模型之间的相似性度量
§6.3 模型的初等链
§6.4 超积模型
结论
致谢
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及科研成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语法系统[J]. 马骏,高雅,秦克云,徐扬. 西南交通大学学报. 2004(01)
[2]基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅱ.可逆性及同态[J]. 邱道文. 中国科学E辑:技术科学. 2003(04)
[3]格蕴涵代数的单性与周期性[J]. 王学芳,徐扬,宋振明. 西南交通大学学报. 2003(01)
[4]基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅰ.拓扑刻画[J]. 邱道文. 中国科学E辑:技术科学. 2003(02)
[5]基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统[J]. 马骏,秦克云,徐扬. 西南交通大学学报. 2002(05)
[6]强正则剩余格值逻辑系统LN及其完备性[J]. 裴道武. 数学学报. 2002(04)
[7]MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊. 模糊系统与数学. 2002(02)
[8]基于逻辑上的群的同态[J]. 沈继忠. 江西师范大学学报(自然科学版). 2002(01)
[9]剩余格与正则剩余格的特征定理[J]. 裴道武. 数学学报. 2002(02)
[10](Q)格值模型的省略型定理[J]. 王捍贫,谢惠扬. 北京大学学报(自然科学版). 1999(03)
本文编号：3229196
【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：152 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
§1.1 形成本文的学术背景
§1.2 国内外研究现状分析
§1.2.1 多值逻辑、模糊逻辑和格值逻辑的研究概况
§1.2.2 模型论的研究概况
§1.3 本文的主要研究内容
第2章 关于格蕴涵代数的研究
§2.1 格蕴涵代数及其有关性质
§2.2 局部有限的格蕴涵代数
第3章 实单位区间上格蕴涵代数的构造
§3.1 格蕴涵代数的素对偶理想
§3.2 格蕴涵代数的Priestley对偶性
§3.3 Kleene代数上LIA-蕴涵运算的唯一性
§3.4 六元格L_6和实单位区间[0，1]上格蕴涵代数的构造
第4章 格值命题逻辑系统L_P
§4.1格值命题逻辑系统L_P的基本结构
§4.1.1 格值命题逻辑系统L_P的语言
§4.1.2 格值命题逻辑系统L_P的语义
§4.1.3 格值命题逻辑系统L_P的语法
§4.2 格值命题逻辑系统L_P的定理
§4.3 格值命题逻辑系统L_P~(LF)的重要性质
第5章 格值一阶逻辑系统L_F
§5.1 格值一阶逻辑形式系统L_F的基本结构
§5.1.1 形式系统L_F的语言L
§5.1.2 形式系统L_F的语法
§5.1.3 形式系统L_F的语义
§5.2 格值一阶逻辑系统L_F的定理
§5.3 格值一阶逻辑系统L_F~(LF)的完备性
第6章 格值一阶逻辑系统L_F的模型论
§6.1 格值一阶逻辑系统L_F的模型
§6.2 模型之间的相互关系
§6.2.1 模型之间的同态和同构
§6.2.2 子模型与扩充模型
§6.2.3 初等等价模型，初等子模型和初等扩充模型
§6.2.4 模型之间的相似性度量
§6.3 模型的初等链
§6.4 超积模型
结论
致谢
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及科研成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语法系统[J]. 马骏,高雅,秦克云,徐扬. 西南交通大学学报. 2004(01)
[2]基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅱ.可逆性及同态[J]. 邱道文. 中国科学E辑:技术科学. 2003(04)
[3]格蕴涵代数的单性与周期性[J]. 王学芳,徐扬,宋振明. 西南交通大学学报. 2003(01)
[4]基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅰ.拓扑刻画[J]. 邱道文. 中国科学E辑:技术科学. 2003(02)
[5]基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统[J]. 马骏,秦克云,徐扬. 西南交通大学学报. 2002(05)
[6]强正则剩余格值逻辑系统LN及其完备性[J]. 裴道武. 数学学报. 2002(04)
[7]MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊. 模糊系统与数学. 2002(02)
[8]基于逻辑上的群的同态[J]. 沈继忠. 江西师范大学学报(自然科学版). 2002(01)
[9]剩余格与正则剩余格的特征定理[J]. 裴道武. 数学学报. 2002(02)
[10](Q)格值模型的省略型定理[J]. 王捍贫,谢惠扬. 北京大学学报(自然科学版). 1999(03)
本文编号：3229196
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