非可换逻辑代数的滤子及模糊化理论

发布时间：2021-06-20 06:58

　　非可换逻辑代数是非可换逻辑相应的代数结构.BL代数是基本逻辑（Basic Logic）系统的代数结构,而伪BL代数是BL代数的非可换推广.非可换剩余格又是伪BL代数、伪MTL代数等的推广.我们在研究工作中,发现上述非可换逻辑代数结构可以通过滤子及模糊滤子来进行研究和刻画.因而,本文主要研究了几类非可换逻辑代数中的滤子及模糊滤子的理论,为非可换逻辑代数的深入研究奠定了坚实基础.我们所做的具体工作如下：1.引入并讨论了伪BL代数的模糊滤子、模糊素滤子、模糊布尔滤子、模糊正规滤子、模糊超滤子和模糊固执滤子,研究了相应模糊滤子的性质.由分配格中Stone模糊素理想定理启发,我们在伪BL代数中建立模糊素滤子定理.通过讨论几类模糊滤子之间的关系,特别是模糊布尔滤子和模糊正规滤子的关系,我们解决了一个公开问题,即“在伪BL代数中是否每一个布尔滤子都是正规的.”2.引入并讨论了伪BL代数的超滤子和固执滤子,讨论了伪BL代数的布尔滤子和正规滤子的关系,采用非模糊化的途径给出了上述公开问题的一种新的解决方法.3.我们将上述有关工作推广到了剩余格,引入并讨论了剩余格的模糊滤子、模糊素滤子、模糊布尔滤子、模糊... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：78 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 预备知识
第二章 伪BL代数的滤子和模糊滤子
    2.1 伪BL代数的模糊滤子
    2.2 伪BL中模糊布尔滤子和模糊正规滤子的关系
第三章 剩余格的滤子和模糊滤子
    3.1 剩余格的模糊滤子
    3.2 剩余格的滤子
    3.3 剩余格的布尔滤子和正规滤子的关系
第四章 Heyting代数的模糊滤子和直觉模糊滤子
    4.1 Heyting代数的滤子
    4.2 Heyting-代数的模糊滤子
    4.3 Heyting代数的直觉模糊滤子
第五章 结论
参考文献
攻博期间发表和撰写的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Interval Valued （∈,∈ ∨q）-Fuzzy Filters of MTL-Algebras[J]. Xue Ling MA1, Jian Ming ZHAN1, Kar Ping SHUM2 1. Department of Mathematics, Hubei Institute for Nationalities, Hubei 445000, P. R. China; 2. Department of Mathematics, The University of Hong Kong, Hong Kong, P. R. China (SAR).  数学研究与评论. 2010(02)
[2]关于BL-代数的模糊滤子与模糊理想（英文）[J]. 张小红,Jun Young Bae,Doh Myung Im.  模糊系统与数学. 2006(03)



本文编号：3238718