逻辑度量空间的内蕴结构的研究
发布时间：2021-10-11 02:02
王国俊教授相继提出基于均匀概率测度空间的无穷可数乘积与（0,1）中的随机数列下的计量逻辑学及其随机化理论,如今已在包括Lukasiewicz,（?）,Godel和Goguen等多种命题逻辑和相应的模糊命题逻辑系统中建立了相对完整的计量逻辑学理论.但关于逻辑度量空间自身的结构的研究似乎才刚刚起步,虽然王国俊教授又给出了若干逻辑性质的拓扑刻画以及命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑性质,但即使在经典的逻辑度量空间中,至今仍未见到进一步的研究结果,可以说逻辑度量空间本身的特征性质还远不清楚.本论文的主要目的就是在这方面进行探讨,同时我们已经得出了若干能反映出经典逻辑度量空间的内蕴结构的定理.本文得到了如下的研究成果：第一,证明了在经典的逻辑度量空间中存在着一种能保持逻辑等价关系和相应的代数结构的反射变换.首先证明了在逻辑度量空间中存在着一种巧妙的反射变换（?）,（?）保持逻辑等价关系不变,而且是同态映射.其次,由反射变换（?）可自然地导出Lind-enbaum代数上的一个反射变换（?）*,反射变换（?）*是Lindenbaum代数上的自同构变换,等距变换,且在经典逻辑度量空间中存在（?）*的不...
【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
前言
第1章 命题逻辑系统与计量逻辑学基本理论
1.1 命题逻辑系统
1.1.1 命题逻辑系统
1.1.2 语构理论
1.1.3 语义理论
1.1.4 逻辑系统的完备性
1.1.5 经典二值命题逻辑系统
1.2 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑学理论
1.2.1 逻辑系统L中公式的真度理论
1.2.2 逻辑系统L中公式的相似度和伪距离
1.2.3 经典逻辑度量空间
第2章 经典逻辑度量空间上的反射变换
2.1 反射变换
2.2 Lindenbaum代数上的同构映射φ~*
2.3 反射变换φ~*的基本性质
2.4 小结
第3章 经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构
3.1 公式的真度和布尔函数
3.2 M(n)上的平移群结构及其性质
3.3 次范整线性空间M(n)
3.4 有限域F(2)上的标准n维线性赋范空间
3.5 小结
第4章 几类特殊逻辑公式在逻辑度量空间中的分布
4.1 对称逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布
4.1.1 对称布尔函数
4.1.2 对称逻辑公式与准对称逻辑公式
4.1.3 对称逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布
4.1.4 对称逻辑公式的表示
4.2 平衡逻辑公式集在经典逻辑度量空间中的分布
4.2.1 平衡布尔函数和平衡逻辑公式
4.2.2 平衡逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布
4.2.3 平衡逻辑公式的表示
4.3 平衡逻辑公式与对称逻辑公式
4.4 小结
第5章 经典逻辑度量空间的边角关系
5.1 逻辑度量空间([F(S)],ρ)及等距变换
5.2 经典逻辑度量空间中的等边多边形
5.2.1 经典逻辑度量空间中的特殊图形
5.2.2 ([F(S)],ρ~*)中等距变换φ~*,ηG的性质
5.3 经典逻辑度量空间中的边角关系
5.4 小结
第6章 L_3~*系统中逻辑度量空间的拓扑性质
6.1 三值逻辑度量空间
6.2 逻辑伪度量空间([F(S)],ρ3)的拓扑结构
6.3 小结
第7章 模糊模态逻辑中的永真式与准永真式
7.1 基本模态逻辑系统和模糊模态逻辑系统
7.1.1 基本模态命题逻辑系统
7.1.2 模糊模态命题逻辑系统
7.2 永真式与有效公式之间的关系
7.3 准永真式
7.4 一类永真式和准永真式
7.5 小结
总结
参考文献
致谢
在学期间的科研成果
在学期间的科研项目与获奖情况
【参考文献】：
期刊论文
[1]■ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理[J]. 周红军. 软件学报. 2012(09)
[2]经典逻辑度量空间中的边角关系[J]. 胡明娣,楼志刚. 西北大学学报(自然科学版). 2011(02)
[3]经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构[J]. 胡明娣,王国俊. 电子学报. 2011(04)
[4]Lukasiewicz模糊命题逻辑中极大相容理论的结构和拓扑刻画[J]. 周红军. 陕西师范大学学报(自然科学版). 2011(01)
[5]L3*系统中逻辑度量空间的拓扑性质[J]. 胡明娣,折延宏,王敏. 山东大学学报(理学版). 2010(06)
[6]模糊模态逻辑中的永真式与准永真式[J]. 胡明娣,王国俊. 电子学报. 2009(11)
[7]三值命题逻辑系统L3*中逻辑理论性态的拓扑刻画[J]. 折延宏,王国俊. 数学学报. 2009(06)
[8]经典逻辑度量空间上的反射变换[J]. 胡明娣,王国俊. 陕西师范大学学报(自然科学版). 2009(06)
[9]MV代数的度量化研究及其在Lukasiewicz命题逻辑中的应用[J]. 王国俊,周红军. 数学学报. 2009(03)
[10]基于支持度理论的广义MP问题的形式化解[J]. 李骏,王国俊. 电子学报. 2008(11)
博士论文
[1]计量逻辑学及其随机化研究[D]. 惠小静.陕西师范大学 2008
本文编号：3429571
【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
前言
第1章 命题逻辑系统与计量逻辑学基本理论
1.1 命题逻辑系统
1.1.1 命题逻辑系统
1.1.2 语构理论
1.1.3 语义理论
1.1.4 逻辑系统的完备性
1.1.5 经典二值命题逻辑系统
1.2 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑学理论
1.2.1 逻辑系统L中公式的真度理论
1.2.2 逻辑系统L中公式的相似度和伪距离
1.2.3 经典逻辑度量空间
第2章 经典逻辑度量空间上的反射变换
2.1 反射变换
2.2 Lindenbaum代数上的同构映射φ~*
2.3 反射变换φ~*的基本性质
2.4 小结
第3章 经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构
3.1 公式的真度和布尔函数
3.2 M(n)上的平移群结构及其性质
3.3 次范整线性空间M(n)
3.4 有限域F(2)上的标准n维线性赋范空间
3.5 小结
第4章 几类特殊逻辑公式在逻辑度量空间中的分布
4.1 对称逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布
4.1.1 对称布尔函数
4.1.2 对称逻辑公式与准对称逻辑公式
4.1.3 对称逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布
4.1.4 对称逻辑公式的表示
4.2 平衡逻辑公式集在经典逻辑度量空间中的分布
4.2.1 平衡布尔函数和平衡逻辑公式
4.2.2 平衡逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布
4.2.3 平衡逻辑公式的表示
4.3 平衡逻辑公式与对称逻辑公式
4.4 小结
第5章 经典逻辑度量空间的边角关系
5.1 逻辑度量空间([F(S)],ρ)及等距变换
5.2 经典逻辑度量空间中的等边多边形
5.2.1 经典逻辑度量空间中的特殊图形
5.2.2 ([F(S)],ρ~*)中等距变换φ~*,ηG的性质
5.3 经典逻辑度量空间中的边角关系
5.4 小结
第6章 L_3~*系统中逻辑度量空间的拓扑性质
6.1 三值逻辑度量空间
6.2 逻辑伪度量空间([F(S)],ρ3)的拓扑结构
6.3 小结
第7章 模糊模态逻辑中的永真式与准永真式
7.1 基本模态逻辑系统和模糊模态逻辑系统
7.1.1 基本模态命题逻辑系统
7.1.2 模糊模态命题逻辑系统
7.2 永真式与有效公式之间的关系
7.3 准永真式
7.4 一类永真式和准永真式
7.5 小结
总结
参考文献
致谢
在学期间的科研成果
在学期间的科研项目与获奖情况
【参考文献】：
期刊论文
[1]■ukasiewicz命题逻辑中命题的Borel概率真度理论和极限定理[J]. 周红军. 软件学报. 2012(09)
[2]经典逻辑度量空间中的边角关系[J]. 胡明娣,楼志刚. 西北大学学报(自然科学版). 2011(02)
[3]经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构[J]. 胡明娣,王国俊. 电子学报. 2011(04)
[4]Lukasiewicz模糊命题逻辑中极大相容理论的结构和拓扑刻画[J]. 周红军. 陕西师范大学学报(自然科学版). 2011(01)
[5]L3*系统中逻辑度量空间的拓扑性质[J]. 胡明娣,折延宏,王敏. 山东大学学报(理学版). 2010(06)
[6]模糊模态逻辑中的永真式与准永真式[J]. 胡明娣,王国俊. 电子学报. 2009(11)
[7]三值命题逻辑系统L3*中逻辑理论性态的拓扑刻画[J]. 折延宏,王国俊. 数学学报. 2009(06)
[8]经典逻辑度量空间上的反射变换[J]. 胡明娣,王国俊. 陕西师范大学学报(自然科学版). 2009(06)
[9]MV代数的度量化研究及其在Lukasiewicz命题逻辑中的应用[J]. 王国俊,周红军. 数学学报. 2009(03)
[10]基于支持度理论的广义MP问题的形式化解[J]. 李骏,王国俊. 电子学报. 2008(11)
博士论文
[1]计量逻辑学及其随机化研究[D]. 惠小静.陕西师范大学 2008
本文编号：3429571
本文链接：https://www.wllwen.com/shekelunwen/ljx/3429571.html
