一阶二次非线性向量微分算子的不变子空间及其应用

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《安徽师范大学》 2015年

一阶二次非线性向量微分算子的不变子空间及其应用

朱丹霞  

【摘要】：本文主要研究了一阶二次非线性向量微分算子的不变子空间.应用相关结果,构造了一些带有二次非线性项的一阶偏微分方程组的精确解,并讨论了这些解的相关性质.本文所做主要工作如下：(1)讨论了一阶二次非线性向量微分算子G[u,v]≡(G1[u,v],G2[u,v])的不变子空间,其中G1[u,v]=α1uux+α2vvx+α3uvx+α4uxv+α5uv G2[u,v)=β1vvx+β2uux+β3vux+β4vxu+β5uv(2)在变量变换意义下,通过不变子空间方法,将多方气体方程ρt+▽·(ρu)= 0, (ρu)t+▽·(ρu ⊕ u)+▽P= 0, P=ργ/γ,γ≥1约化为有限维动力系统,并给出该方程的一些精确解.(3)应用与讨论多方气体类似的过程,将Chaplygin气体方程约化为有限维动力系统,在它允许的不变子空间中构造了其精确解,并讨论了其爆破界面的性质.

【关键词】：
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.3
【目录】：

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