非线性不适定问题的两步迭代方法

发布时间：2023-04-03 02:18

　　自上世纪60年代以来,不适定问题的研究在很多学科领域中备受关注。如物理学、地理学、信息科学等领域中的很多问题都是不适定的。而对于不适定问题的求解往往不能用直接的方法,否则在观测数据有误差的情形下将会导致求解结果的错误。求解不适定问题的一个主要思想就是正则化思想。这种思想主要就是用一系列适定问题的解去逼近原不适定问题的解。其次,数值迭代算法加上正则化思想在求解不适定问题中有着不俗的表现,也是目前常用的解不适定问题的基本手段之一。本文主要探讨的求解不适定问题的方法为正则化的两步迭代方法。针对非线性不适定方程F(x)=y^δ,已有不少经典的迭代算法,如Landweber法、Levenberg-Marquardt等。本文首先提出的是一种两步的Levenberg-Marquardt方法,该方法与单步的Levenberg-Marquardt方法相比,主要的优势在于有效地减少了导算子的计算量,并且增加了不同的正则化参数选取与可调节的步长因子,使得两步的Levenberg-Marquardt方法更为灵活实用。其次,本文提出了一种两步正则化Gauss-Newton方法,同样相对于单步...

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究的背景与意义
    1.2 不适定问题
    1.3 变分法
    1.4 Landweber方法
    1.5 Levenberg–Marquardt方法
    1.6 正则化的Gauss-Newton方法
    1.7 两步迭代方法
第二章 预备知识
    2.1 赋范空间
    2.2 Fréchet导数
    2.3 正交与正交补
第三章 两步Levenberg-Marquardt方法及其收敛性分析
第四章 两步正则化Gauss-Newton方法及其收敛性分析
第五章 数值例子
    5.1 参数识别
    5.2 卷积方程
第六章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3780449