循环子群个数与群结构

发布时间：2023-07-25 00:30

　　循环子群是群的一类基本和非常重要的子群,本文研究了循环子群的个数与群结构.设G是有限群,I(G)记为群G中满足g2=1的元素的个数,c(G)为G的循环子群的个数,α(G)=c(G)/|G|.全文由四章组成.第一章介绍了循环子群个数与有限群结构的研究背景和研究现状,相关的定义,全文涉及的基本定理及符号说明.第二章根据Garonzi和Lima分类出的α(G)>3/4的群结构和Miller和Nekrasov得到的I(G)=1/2|G|的群,证明了α值为3/4的群为初等交换2-群和D16或D24的直积,或者满足exp(G)=4且I(G)=1/2|G|.第三章讨论了17/24≤α(G)<3/4且最大素因子大于2的群.证明了这类群为初等交换 2 群和下列群:S3,D8,SmallGroup(24,8),SmallGroup(72,33),SmallGroup(96,81)或S4的直积.第四章找出了α值大于8/15且最大素因子大于17的有限可解群,我们证明了这类群的同构类型为初等交换2-群和下列群:D102,D114,D136,D152,(Z68×Z4)×Z2 或D2p,其中 p ∈{1...

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 前言
    1.2 主要研究内容
    1.3 预备知识
    1.4 符号说明
第二章 α(G)=3/4命的有限群
    2.1 引言
    2.2 一些引理
    2.3 定理2.1.1的证明
第三章 17/24≤α(G)<3/4的有限群
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 定理3.1.1的证明
8/15的有限群">第四章 α(G)>8/15的有限群
    4.1 引言
    4.2 一些引理
    4.3 定理4.1.1的证明
结论
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖
致谢



本文编号：3836813