回火分数阶舱室模型及其应用

发布时间：2023-09-16 18:54

　　舱室模型是一种非常有趣的数学模型,吸引了众多研究者.舱室模型在生物学领域有重要的应用,通常用于模拟各种现象.目前研究分数阶舱室模型的文献有很多,而研究回火分数阶舱室模型的文献却很少.本文从随机过程的角度出发,考虑控制方程,推导出带有回火分数阶的舱室模型.在随机过程中,我们把系统的状态视为舱室,考虑个体进入舱室,等待一段随机时间后,离开舱室.我们推导出的控制方程描述了正经历这一过程的个体的演变.在由非马尔可夫过程控制的舱室模型中,当等待时间服从指数幂律分布时,我们可以得到回火分数阶舱室模型.同时,我们也保证了回火分数阶舱室模型不与我们对现实物理世界的认知矛盾,不违背物理定律.为了丰富论文的内容,在本文的最后部分,我们列举了三个舱室模型的例子,并针对最后一个例子,我们进行了数值模拟.结果表明带有回火分数阶的微分方程比带有分数阶或者整数阶的微分方程能更好地拟合真实数据.说明带有回火分数阶的微分方程更贴近实际.

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景介绍
    1.2 论文结构
第二章 单舱室模型
    2.1 整数阶舱室模型
    2.2 回火分数阶舱室模型
第三章 稳定性分析
第四章 回火分数阶多舱室模型
第五章 在生物领域中的应用
    5.1 回火分数阶恢复SIR模型
    5.2 回火分数阶HIV治疗模型
    5.3 回火分数阶AH1N1/09流感模型
第六章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3847007