图上的广义双罗马控制数的研究

发布时间：2024-02-03 15:07

　　设G=(V(G),E(G))是一个图.定义函数f:V(G)→{0,1,2,3},如果满足以下条件:(i)若f(u)=0,则存在两个顶点v1,v2 ∈N(u)使得f(u1)=f(v2)=2,或存在一个顶点w∈ N(v)使得f(w)=3;(ii)若f(u)=1,则存在一个顶点u ∈ N(v)使得f(u)≥2,那么我们就把这个函数f称为图G的双罗马控制函数(double Roman domination function),简记为DRDF.如果一个函数f:V(G)→{0,1,2,3}既是图G的一个双罗马控制函数,又是图G的补图G的一个双罗马控制函数,那么就称这个函数f为图G的广义双罗马控制函数(global double Roman domination function),简记为 GDRDF.一个广义双罗马控制函数的权重为w(f)=∑v∈Vf(u).称G的所有广义双罗马控制函数中权重最小的函数的权重为图G的广义双罗马控制数,记为γgdR(G).称G的一个具有权重为γgdR(G)的广义双罗马控制函数为图G的一个γgdR-函数.在本文中,我们首先研究了图的广义双罗马控制数的上下界问题.我们通过...

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【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 基本概念及问题研究背景
    1.2 本文主要研究结果
第二章 广义双罗马控制数的上下界
    2.1 广义双罗马控制数关于直径的上下界
    2.2 广义双罗马控制数关于围长的上下界
    2.3 广义双罗马控制数关于度的上下界
第三章 广义双罗马控制数在树上的刻画
    3.1 满足γgdR(T)=γdR(T)+3的树T的刻画
    3.2 分别满足γgdR(T)=γdR(T)+1和γgdR(T)=γdR(T)+2的树T的刻画
第四章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3894290