多复变函数空间上几个问题的研究

发布时间：2024-06-02 07:44

　　本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:(1)全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;(2)全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;(3)需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap(μ)到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap(μ)到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v(r)=(1-r2)1+n/pμ(r)(0 ≤r<1).在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示...

【文章页数】：149 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 研究背景
    §1.2 预备知识
    §1.3 研究现状和论文内容
第二章 正规权Bergman空间与Bloch空间之间的复合算子
    §2.1 问题的引出
    §2.2 一些引理及其证明
    §2.3 主要结果及其证明
第三章 正规权Zygmund空间上的原子分解
    §3.1 问题的引出
    §3.2 一些引理及其证明
    §3.3 主要结果及其证明
第四章 高维单位球上正规权Zygmund空间上的复合算子
    §4.1 问题的引出
    §4.2 一些引理及其证明
    §4.3 单位球上正规权Zygmund空间上的有界复合算子
    §4.4 单位球上正规权Zygmund空间上的紧复合算子
第五章 有界对称域上F(p,q,s)空间的等价刻画
    §5.1 问题的引出
    §5.2 一些引理及其证明
    §5.3 主要结果及其证明
第六章 一个积分估计和单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画
    §6.1 一个积分估计及其证明
    §6.2 单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画
第七章 一般Hardy型空间H^p,q,s(B)上的Gleason问题
    §7.1 问题的引出
    §7.2 一些引理
    §7.3 H^p,q,s(B)上的Gleason问题
    §7.4 H^p,q,s(B)与经典全纯函数空间的包含关系
参考文献
发表论文和参与科研情况说明
致谢



本文编号：3987030