生灭矩阵重构三弦乐谱

发布时间：2021-06-26 00:41

　　三弦乐谱可由三对角复矩阵生成,人们听到的声音由其谱决定,自然要求此矩阵有实谱.如同量子力学,模型的描述是复算子,可观测量是实的.换言之,所述的三对角复矩阵应是关于某个测度的复内积空间上的自共轭算子.熟知,生灭Q矩阵可配称,自然就是自共轭的.我们将要介绍最新的一个代表性成果:对于相当广泛的自共轭三对角复矩阵,总可以构造出一个生灭Q矩阵,使得两者等谱（简单地说,两者有完全相同的特征值）.这个问题浅显易懂,但我们曾在不同时期,从概率论、统计物理和计算数学三个不同的角度研究过,经历了漫长的求索岁月.本文是根据作者在"International Conference on Probability Theory and Its Applications"（湖南文理学院,2018年7月）的报告整理而成.共分三部分:1)生灭过程的新应用;2)从（非对角线元素非负的）实可配称矩阵到复可配称矩阵;3)此课题的来源（计算）及其判别准则的应用（统计物理及量子力学）. 

【文章来源】：应用概率统计. 2018,34(05)北大核心CSCD

【文章页数】：13 页

【部分图文】：

图１三弦与彝族三弦舞??

Ｓ４０??戚用概率囊计??■＿Ｍ着??前两个都是实数．此时：初值取为??ｗ〇?＝?（－７，１，１，１，１，１，１）＊，?ｖ〇?＝?ｗｏ／ｙ＾ｔｖｏｗｏ；．勒＝Ａ〇?＝?５．０／７．??结果特征值的逼近很袂（见图２）：??：?５０／７?＝?Ａ〇！?６．２４８１７，?６．４２１４１，?６．４１，?６．４０９９４＝?Ａ，．??特征向量的＇逼近也很快：初值＿物和一步迭代．后的灼．与贿后的处，饰，坷有＿明摄差别，眞后??三个几乎重叠（见图３）．??

第５期??陈木法：生灭矩阵重构三弦乐谱??５４１??更甚者根本不收敛，而是在两（不相关）向量之间循环：??（０．７０７１０７，?—４．２３４２２?？?１０一７，?－０．７０７１０７）＊，?（０．４０８２４８，?－０．８１６４９７，?０．４９８２４８）＊??下面给出更多测试．命??Ｕ?＋?３ｉ??Ｂ??４－３ｉ??０??３?＋?２ｉ??３－２ｉ??０??２＋ｉ??Ｖ??取Ａ?＝?５?＋?ｉ它的实＊最大，并且是单特征值，再命Ａ?＝?Ｐ－ｉｉＳＰ，其中??Ｐ?＝??３??５??３?＋?ｚ??２??３??１??３?＋??５??４??２?＋?ｉ??４??５??１??ｉ??３－ｉ??２－ｉ??５??１?＋?ｉ??２??１??３?＋??２??４??ｌ－ｉ??２??ｉ??１??２??３??５??２??—ｉ??１??１??２??１??２??３??４??５??２??３??７??６??５??４??３??２??１??此时３迭代近似特征值｛？｝实部的收敛性不错（见图６）．但相应近似特征向暈｛？｝泛９的??收敛性就完余看不出来了（见图７）．图中标出了每个向量的起点（，它和终点都位于实轴的??正半轴）．每个向量由７个点连接而成．??


本文编号：3250277