基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究

发布时间：2024-03-17 07:42

　　圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:(1)学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。(2)圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写...

【文章页数】：117 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.1研究的技术路线图

第1章绪论11第七阶段（2020年3月—2020年5月）论文送审，根据送审结果，再进行修改打磨，论文答辩。1.4.2研究的技术路线图1.1研究的技术路线图

图4.1问卷第1题的调查结果

第4章调查研究31第4章调查研究4.1对学生圆锥曲线解题状况的调查为了解学生的圆锥曲线解题状况，提出更符合学生实际的圆锥曲线解题模式，给出具有针对性的解题教学建议，本文对学生的解题步骤和解题错误进行了深入调查。首先通过问卷调查，主要了解学生是否会按照“怎样解题表”中的四个解题步骤....

图4.2问卷第2题的调查结果

第4章调查研究32问题1调查学生的读题遍数，重在了解学生是否重视“理解题目”。通过调查发现，有多达71%的学生只读一遍或两遍题目；有8%的学生会读三遍或三遍以上，大致理解后开始解题；只有21%的学生会多读几遍，充分理解题意后才开始解题。由此可以看出，在求解圆锥曲线问题时，大多数学....

图4.3问卷第3题的调查结果

第4章调查研究32问题1调查学生的读题遍数，重在了解学生是否重视“理解题目”。通过调查发现，有多达71%的学生只读一遍或两遍题目；有8%的学生会读三遍或三遍以上，大致理解后开始解题；只有21%的学生会多读几遍，充分理解题意后才开始解题。由此可以看出，在求解圆锥曲线问题时，大多数学....

本文编号：3930710