带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型的定性和分支分析

发布时间：2022-12-05 21:24

　　本文我们研究了带有非单调发生率和治疗的SIRS传染病模型.第一部分我们选取治疗函数为线性治疗函数,研究显示,当基本再生数R0≤1时,无病平衡点在第一象限是全局渐近稳定的;当基本再生数R0＞1时,地方性平衡点在第一象限内部是全局渐近稳定的,此时患病数目随着治疗强度的增大而减少.第二部分我们选取治疗函数为常值治疗函数,研究显示,该传染病模型随着参数的改变能够产生鞍结点分支,Bogdanov-Takens分支和亚临界Hopf分支,即模型能够展示丰富的动力学,比如多个共存稳态,共存周期轨,同宿轨等.数值模拟很好的验证了理论的结果. 

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究的背景和意义
    1.2 模型化简
    1.3 本文主要研究内容
第二章 预备知识
    2.1 平面系统的平衡点理论
    2.2 平面系统的分支理论
        2.2.1 Bogdanov-Takens分支
        2.2.2 Hopf分支
第三章 带有线性治疗的SIRS传染病模型
    3.1 平衡点的存在条件
    3.2 平衡点类型
    3.3 全局动力学分析
第四章 带有常值治疗的SIRS传染病模型
    4.1 平衡点存在条件
    4.2 平衡点类型
第五章 常值治疗模型的分支分析
    5.1 鞍结点分支
    5.2 Bogdanov-Takens分支
    5.3 Hopf分支
第六章 总结与展望
    6.1 本文主要结论
    6.2 研究展望
参考文献
攻读学位期间已发表和待发表的学术论文
致谢



本文编号：3710377