两类生物动力学模型的建立与分析

发布时间：2023-12-27 18:09

　　本文建立和分析了两类生物动力学模型,一类从种群层面进行研究分析,另一类从分子机制层面进行讨论.首先从种群层面,先对一类具有双时滞和阶段年龄结构的三维捕食模型进行了研究.证明了模型的平衡点存在性,利用特征值法和比较原理对平凡平衡点和灭绝平衡点的局部稳定性和全局吸引性进行分析,然后利用Routh判据和Bulter引理,研究了该模型的正平衡点的局部渐近稳定性及Hopf分支.最后,通过数值模拟对该模型进行验证.其次从分子机制层面,将数学建模与临床实验相结合,对高血压自身免疫机制进行了分析.本文首先基于不同分子机制的存在性,分别构建相应的动力学模型,对模型的正平衡点的存在性及局部渐近稳定性进行了分析.然后根据相应的医学实验数据,利用C++和Matlab对实验数据进行分析、模拟、验证了结论的准确性.最后,预测了人体内的复合模型,并通过多次数值模拟得出临界值,给出了相应的治疗措施.

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 论文的主要工作
第2章 具有双时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性及Hopf分支
    2.1 预备知识
    2.2 系统平衡点的存在性
    2.3 平凡平衡点和边界平衡点的局部稳定性
    2.4 边界平衡点的全局吸引性
    2.5 正平衡点的局部稳定性与Hopf分支
    2.6 数值模拟
    2.7 本章小结
第3章 高血压自身免疫机制的动力学模型的建立与分析
    3.1 数学模型描述
    3.2 模型的正平衡点的局部稳定性
    3.3 数值模拟与分析
    3.4 人体内的复合模型
    3.5 本章小结
第4章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3875644