随机波动率情形下期权定价问题的数值解法

发布时间：2024-04-21 09:48

　　1973年Fischer Black和Myron Scholes建立了著名的期权定价模型,即Black-Scholes模型。在推导Black-Scholes公式时,假设波动率为常数,然而其标的资产的波动率是一不能观察的参数,所以这个假设与实际情况不符合。当实际操作者在运用Black-Scholes公式对期权定价时,往往需要随时调整波动率的数值。相比较而言假设波动率是随机的,这是一个合理的考虑。自1987年以来很多学者已研究了随机波动率问题。对于这类带有随机波动率的期权定价方程,其定解问题一般是通过数值计算得到的,数值计算方法多种多样,其中Monte Carlo方法就是一种较为常用的计算方法,然而为了得到更精确的结果,通常需要成千上万的抽样,自然会导致很大的计算量。为了克服了Monte Carlo的这种缺陷,本文选取了一种新的随机配点法来解这类期权定价方程,并对美式期权定价方程的连续解及边界问题作了很大的改进。文章的主要内容可概括如下： 第一章为绪论部分。主要介绍了论文的研究背景、随机配点法的由来、国内外发展现状以及论文的主要内容。 第二章为基础知识部分。主要介绍了期权定价理论以及期权定...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图4.1随机配点法和蒙特卡洛误差估计Fig.4.lErrorestirnationofSCMandMC

图4.1随机配点法和蒙特卡洛误差估计Fig.4.lErrorestirnationofSCMandMC图4.1中分别表示的是MonteCarlo方法模拟1000次与10000次和随机配点法取30个配点的误差估计，从图中可以看出，MonteCarfo方法次数越多，其误差也越小....

图4.2随机配点与蒙特卡洛方差的比较

‘z……/11一...··-·-··-..--..--.-..--.-..-...........-。二____，，/r..一绷哆·0.5，川一，一······....-...........……、.一，.5一0.750.8..，.0.850.90.951.051.11.1522....

图4.3随机配点法模拟价格S的变化路径F194.3SimulatetheehangePathof5inSCM图4.3显示的是随机配点法模拟标的资产价格s，的变化路径，考虑的是将区间[0.3]

图4.3随机配点法模拟价格S的变化路径F194.3SimulatetheehangePathof5inSCM图4.3显示的是随机配点法模拟标的资产价格s，的变化路径，考虑的是将区间[0.3]剖分100份对应各个时刻t的价格变化，因为从t二3到前一时刻，也即I....

本文编号：3960728