从“是什么”到“为什么是”——让数学教学呈现应有的深度

 □江苏淮安市洪泽县外国语实验学校 冯 敏
 

     “我们该教什么？”提出这个问题，或许稍显稚嫩。然而当我们走进课堂，走进学生的生活，却发现这个“稚嫩”的问题，依然是我们最揪心的话题：在日常教学中，我们既看到很多教师不厌其烦地照本宣科，，带领学生在“结果性知识”的世界里摸爬滚打；还有很多教师用自己约定俗成的思维来同化学生的思维和约束学生的探索过程……这样的教学，如何丰富学生解决问题的策略呢？为此，我们必须重新思考，建构数学课堂教学，让学生历经数学知识的探究过程，从而让学生获得深层次的发展。
     一、从知道这些名称，到“为什么要用”这些名称
     数学是研究数量关系、空间结构、位置变化以及空间模型等概念的一门科学，它研究的内容极其广泛，一些概念、公式、定律就成了我们学习数学时所必须掌握的一个重要内容。然而这些概念、公式、定律往往是以“结果性”的面貌呈现的，至于为何这样规定，它们又有何种作用？我们常常不作探究了。正是这种不作探究，使得我们经常与数学深层智慧擦肩而过。
     例如，人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》一课，其中有三个极其重要的概念——长、宽、高，或许是因为我们太熟悉“长、宽、高”这三个概念的缘故，很多教师在教学长、宽、高的概念时，并没有从它的数学价值的角度入手，而大多采取“实物展示法”，让学生直观明了地感知长、宽、高的概念。尽管这种做法也能让学生了解长、宽、高的概念，但却无法让学生知晓这三个概念存在的意义。为此，我在教学时，打破了这固有的教学流程：首先呈现一个“长方体框架图”，帮助学生认识长方体的构造；然后有意去掉一条棱，问学生“去一条棱后，能想象出长方体的大小吗？”当学生回答“能”时，我依次去掉棱，当只剩下“横向、纵向、竖直”三个方向的棱时，我再问：“还可以再去掉吗？”学生回答：“不能。”我追问：“为什么？”学生思考后回答：“再去掉就无法想象长方体有多大了。”然后我再与学生总结长方体长、宽、高的概念。这样的教学不仅让学生知道长、宽、高的概念，还让学生理解了长、宽、高的存在价值。这就是我们探究“为什么是”的意义所在。
     二、从获得这个结论，到“为什么会有”这个结论
     数学教学的过程其实是一个探究的过程，当我们带领学生在数学世界遨游时，就必然生成若干个“疑问”，产生探索新知的冲动。然而当我们知晓这一疑问的答案后，大多人都停止了对答案背后奥秘的探究，使得那些“近在咫尺”的深层价值又悄然溜走。如果我们能进一步追问——为什么会有这个结论，就会发现结论之外的世界更加精彩！
     例如，人教版数学四年级下册《三角形的认识》的教学。此课一个重要内容就是帮助学生理解“三角形具有稳定性”这一结论，然而在大部分教师通常都是从日常使用的三角形支架，引出三角形具有稳定性的结论，接着让学生体验三角形的稳定性。尽管这种教学也能让学生明白三角形具有稳定性的这一结论，但学生很难知晓“稳定的内涵”。为此我在教学时，基于学生知晓“三角形具有稳定性”后，进行追问：“有没有想过，三角形为什么具有稳定性？”然后引导学生分别用三根、四根小棒去摆出三角形和四边形，并询问他们能不能摆出不同的三角形与四边形。当学生认真操作后，他们就会深刻地明白，“用三根小棒只能摆出一个三角形”，而“用四根小棒却可以摆出无数个四边形”，就自然感知到“三角形具有稳定性”这一特征内涵。
      三、从使用这个工具，到“还可以怎样使用”这个工具
     数学本身就是一个工具，但它又离不开工具。无论是在学科深层规律的探究上，还是在学科教学上，数学总是与工具相伴相随，于是这些工具就自然而然地成为数学的一部分。但为什么要使用这种工具，还可以怎样使用，我们却知之甚少，从而使得工具的深层价值难以彰显。
     例如三角板的使用。我们使用的三角板基本上是“等腰直角三角板”和“30°、60°、90°”的三角板。在教学时，学生都能使用这两个三角板作些常规的用法，但三角板为什么会是这种模样？还可以有哪些新的用法？其中又蕴含着怎样的奥妙呢？学生们都无法明了。基于这样的疑问，我与学生一道探究：①首先与学生探讨用三角板画角的问题：除了30°、45°、60°和90°，使用这些三角板还可以画哪些度数的角？进而得出“只要是15°的倍数的角都可以画”的结论。②接着与学生研究三角板拼图与分割问题：将两块一样的三角板拼在一起，可以形成哪些图形？（一个是正方形，一个是长方形）如果将等腰直角三角形对半切割时，可以得到什么样的图形？如果依次对半切割时，又会得到多少个这样的图形？以此让学生明白这种图形的完美。③继而与学生深究角与边的关系，三角板30°角对应的直角边长度和斜边长度有没有关系？从而引导学生计算出“斜边长度是短边的2倍”的结论……当我们对这些常规的工具进行深层追问时，那些深藏其中的奥秘就会不断浮现出来，从而引导学生深层思考。