离散随机变量的线性贝叶斯预测及其应用

发布时间：2023-01-25 16:47

　　在非寿险精算中,保险公司常关心某个保单的索赔次数,保单的索赔次数反映了该保单的风险大小。如果可以通过历史数据预测索赔次数,那么保单定价就会更加的合理。索赔次数常常依赖于该保单的风险特征,这些风险特征的综合一般用某个风险参数θ来刻画。由于保单的非齐次性,风险参数θ被认为是随机变量,服从某个先验分布。因此对索赔次数的预测就落入了贝叶斯框架之中。假设保单在过去若干年内已有索赔次数的损失记录,本文根据保单组合的索赔记录样本及风险参数的先验分布信息对未来索赔进行预测。本文研究了非寿险精算中取非负整数值的离散随机变量的预测问题。在第二章中建立离散型随机变量的贝叶斯模型,根据已有的观测索赔次数和风险参数的先验信息提出未来索赔次数的预测问题。根据索赔次数的条件分布和风险参数的先验分布是否已知,分成三种情况进行讨论,比较了不同损失函数下贝叶斯预测的差别。由于受免赔额和无索赔优待制度的影响,大量低损失保单没有提出索赔,使得索赔次数为零的保单数被放大,第三章研究了零膨胀泊松模型下三种损失函数下风险参数的贝叶斯估计,并利用信度理论的方法研究了风险参数的信度估计,然后通过数值模拟比较贝叶斯估计的优良性。第四章研... 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
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第一章 引言
    1.1 研究的背景及意义
    1.2 文章的主要内容和结构
第二章 索赔次数的预测模型
    2.1 泊松-伽马模型中索赔次数的贝叶斯预测
        2.1.1 数值模拟
    2.2 先验分布未知时的信度预测
        2.2.1 索赔次数分布已知时的信度预测
        2.2.2 索赔次数分布未知时的信度预测
第三章 零膨胀泊松模型中索赔次数的贝叶斯估计
    3.1 贝叶斯后验期望估计
    3.2 三种损失函数下风险参数的贝叶斯估计
    3.3 风险参数的信度估计
    3.4 模拟研究
第四章 基于影响因子的贝叶斯信度估计
    4.1 期刊影响因子的信度修正估计
        4.1.1 先验分布的选取与超参数的估计
    4.2 数值模拟与实证研究
        4.2.1 数值模拟与比较
        4.2.2 期刊影响因子的实证分析
        4.2.3 结论
第五章 总结
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]索赔次数的开放式混合泊松分布研究[J]. 殷崔红,杨亮,肖川.  统计研究. 2019(03)
[2]零膨胀对数级数分布的参数估计[J]. 盛建为,钱夕元.  华东理工大学学报(自然科学版). 2019(03)
[3]帕累托索赔分布中风险参数的经验贝叶斯估计[J]. 温利民,张美,程子红,章溢.  应用概率统计. 2015(03)
[4]Stein损失函数下的保费估计[J]. 余君,章溢,温利民.  江西师范大学学报(自然科学版). 2014(02)
[5]LINEX损失函数下的信度模型（英文）[J]. 温利民,张先坤,郑丹,方婧.  数学季刊. 2012(03)
[6]免赔额和NCD赔付条件下保险索赔次数的分布[J]. 毛泽春,刘锦萼.  中国管理科学. 2005(05)

硕士论文
[1]双参数指数保费原理中风险保费的统计推断[D]. 杜梦颖.江西师范大学 2018
[2]随机B-F责任准备金的经验贝叶斯估计[D]. 章溢.江西师范大学 2017



本文编号：3731578