集值随机微分方程与带有不确定性的期权定价

发布时间：2017-08-29 07:03

  本文关键词：集值随机微分方程与带有不确定性的期权定价

  更多相关文章： 集值随机过程 集值随机微分方程 期权定价 拟平稳分布 拟遍历分布

【摘要】：1965年,Aumann首次提出了集值函数积分的概念,1993年Kisielewicz受Aumann定义的启发,给出了集值随机过程关于布朗运动的集值随机积分的定义和集值随机过程关于时间的勒贝格积分的定义,并研究了集值随机微分包含.在此基础上,许多学者在集值随机微分包含的理论和应用方面作了许多工作,但是Kisielewicz的定义存在缺陷,在该定义下无法进一步研究集值随机微分方程Jung与Kim,Zhang, Li等在不同的假设下先后给出了该定义的修正,这使得人们研究集值随机微分方程成为可能.本文的目的是在修正定义下,进一步研究集值随机积分和集值勒贝格积分的性质,集值随机微分方程,以及集值随机微分包含在期权定价中的应用.另一方面我们还要研究一般单值马氏过程的拟平稳性和拟遍历性. 本文主要包含五部分内容.在第一部分中,首先阐述为什么要研究集值随机微分包含和集值随机微分方程.其次为了之后研究集值积分和集值随机微分方程,回顾集值随机变量和集值随机过程的发展和必要的基础知识.第二介绍集值随机微分包含和集值随机微分方程的研究现状.第三总结期望收益率和波动率带有不确定性金融产品的定价问题的发展现状.第四给出单值马氏过程的拟平稳性和拟遍历性的综述.最后给出本文的研究内容. 在第二部分中,首先我们指出Kisielewicz的集值随机积分和集值勒贝格积分定义的局限性,利用取可分解闭包的方法给出修正定义.在此修正定义下,证明了一个集值随机积分的不等式,此不等式对讨论集值随机微分方程的解的存在唯-性等问题非常重要.给出集值随机积分的表示定理和其他的性质.类似地,研究集值勒贝格积分的定义和性质. 在第三部分中,主要研究集值随机微分方程和集值泛函随机微分方程.首先给出集值随机微分方程的解的定义以及解在HL2意义下的唯一性.然后在Lipschitz连续条件和线性增长条件下,讨论集值随机微分方程的解的存在唯一性.进一步研究集值随机微分方程的Caratheodory和Euler-Maruyama型的近似解,给出如何利用误差(真实解和近似解的距离)给出近似解的迭代次数和迭代步长.类似地,我们研究集值泛函随机微分方程. 在第四部分中,主要研究期望收益率和波动率带有不确定性的期权定价问题.首先介绍如何利用集值随机微分包含刻画股票收益率和波动率带有不确定的期权模型.在假设股票收益率和波动率在某一区间变化时,利用集值随机微分包含强解的概念得到风险中性测度集合,从而可以利用最大最小条件期望给出欧式期权的最大最小定价,证明了最大最小条件期望为某一确定的倒向随机微分方程的解.最后作为例子我们给出了欧式期权的最大最小价格公式.然后,我们利用类似地方法研究Quanto欧式期权的定价问题,给出Quanto欧式期权的价格的上下边界公式. 在第五部分中,主要研究一般马氏过程的拟平稳性和拟遍历性.我们给出了关于马氏过程转移密度函数的条件,且此条件是容易验证的.在此条件下,研究了马氏过程的拟平稳性和拟遍历性,且证明了马氏过程的大数定律.为说明所给条件的广泛性,在第二节中给出了几个满足所给出条件的例子
【关键词】：集值随机过程 集值随机微分方程 期权定价 拟平稳分布 拟遍历分布
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 符号表9-12
• 第1章 绪论12-26
• 1.1 集值随机变量和集值随机过程14-21
• 1.2 集值随机微分方程的发展现状21-22
• 1.3 收益率与波动率带有不确定性的期权定价的发展现状22-23
• 1.4 单值马氏过程的拟平稳性和拟遍历性的发展现状23
• 1.5 本文内容及结构23-26
• 第2章 集值随机积分和集值勒贝格积分的性质26-37
• 2.1 集值随机积分的性质26-31
• 2.2 集值勒贝格积分的性质31-35
• 2.3 本章小结35-37
• 第3章 集值随机微分方程和集值泛函随机微分方程37-67
• 3.1 集值随机微分方程37-47
• 3.1.1 解的存在唯一性37-43
• 3.1.2 集值随机微分方程的近似解43-47
• 3.2 集值泛函随机微分方程47-58
• 3.2.1 集值泛函随机微分方程解的存在唯一性47-53
• 3.2.2 集值时滞随机微分方程53-58
• 3.3 一类特殊的集值泛函随机微分方程58-65
• 3.4 本章小结65-67
• 第4章 期望收益率与波动率带有不确定性的期权定价67-95
• 4.1 预备知识67-70
• 4.1.1 经典的Ito公式及Girsanov定理67-69
• 4.1.2 期权的相关概念69-70
• 4.2 期望收益率和波动率带有不确定性的期权定价70-84
• 4.2.1 模型的刻画70-74
• 4.2.2 最大、最小条件期望和期望74-81
• 4.2.3 欧式期权的价格边界81-84
• 4.3 期望收益率和波动率带有不确定性的Quanto欧式期权定价84-93
• 4.3.1 期望收益率和波动率带有不确定性的模型描述84-87
• 4.3.2 Quanto欧式期权的价格边界87-93
• 4.4 本章小结93-95
• 第5章 单值马氏过程的拟平稳性和拟遍历性95-111
• 5.1 马氏过程的拟平稳性和拟遍历性95-104
• 5.2 一些例子104-109
• 5.3 本章小结109-111
• 结论111-113
• 参考文献113-128
• 攻读博士学位期间的研究成果128-130
• 致谢130-131

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